No laboratório você dispõe de uma solução que apresenta 70 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) de HNO 3 e cuja densidade é 1,42 \mathrm{~g} cm- 3 . Calcule o volume dessa solução necessário para preparar 500 mL de HNO3(aq) 1,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Solução estoque: 70\%\\ (\text{m}/\text{m}) de \mathrm{HNO_3}.
  • Densidade da solução estoque: 1,42\\ \text{g cm}^{-3}.
  • Quer-se preparar 500\\ \text{mL} de \mathrm{HNO_3(aq)} com concentração 1,5\\ \text{mol L}^{-1}.
  • Pergunta: qual o volume da solução estoque (em mL) necessário para obter essa solução final?

Passo 2

Entender o que significa a concentração pedida e calcular a quantidade de matéria (mol) de \mathrm{HNO_3} necessária.
Definição: a molaridade C é número de mols por litro, isto é C=\dfrac{n}{V} onde
  • n é o número de mols de soluto ( \text{mol}),
  • V é o volume da solução ( \text{L}).
Queremos C=1,5\\ \text{mol L}^{-1} em V=500\\ \text{mL}=0,500\\ \text{L}. Logo:
n = C\cdot V = 1,5\\ \text{mol L}^{-1}\times 0,500\\ \text{L} = 0,75\\ \text{mol}.
Portanto é preciso 0,75\\ \text{mol} de \mathrm{HNO_3}.

Passo 3

Converter os mols de \mathrm{HNO_3} em massa (gramas) usando a massa molar.
Massa molar de \mathrm{HNO_3}: somar massas atômicas aproximadas
M(\mathrm{HNO_3}) = M(\mathrm{H}) + M(\mathrm{N}) + 3M(\mathrm{O}) = 1,008 + 14,01 + 3\times16,00 = 63,018\\ \text{g mol}^{-1}.
Massa de \mathrm{HNO_3} necessária:
m_{\mathrm{HNO_3}} = n \cdot M = 0,75\\ \text{mol}\times 63,018\\ \text{g mol}^{-1} = 47,2635\\ \text{g}.
Arredondando para facilidade de conta prática: m_{\mathrm{HNO_3}}\approx 47,26\\ \text{g}.

Passo 4

Usar a concentração em porcentagem massa/massa para achar a massa da solução estoque necessária.
Definição: 70\%\\ (\text{m}/\text{m}) significa que em cada 100\\ \text{g} de solução há 70\\ \text{g} de \mathrm{HNO_3}. Em fórmula:
\%\\ (\text{m}/\text{m}) = \dfrac{m_{\text{soluto}}}{m_{\text{solução}}}\times 100.çã
Isolando m_{\text{solução}}çã:
m_{\text{solução}} = \dfrac{m_{\text{soluto}}}{\%\!/100} = \dfrac{m_{\mathrm{HNO_3}}}{0,70}.çã
Substituindo:
m_{\text{solução}} = \dfrac{47,2635\\ \text{g}}{0,70} = 67,5193\\ \text{g}.çã
Portanto são necessários aproximadamente 67,52\\ \text{g} da solução estoque.

Passo 5

Converter a massa da solução estoque em volume usando a densidade.
Definição: densidade \rho é \rho=\dfrac{m}{V}, com m em gramas e V em \text{cm}^3 (ou mL). Então V=\dfrac{m}{\rho}.
Aqui \rho=1,42\\ \text{g cm}^{-3} e m_{\text{solução}}=67,5193\\ \text{g}çã. Logo:
V_{\text{estoque}} = \dfrac{67,5193\\ \text{g}}{1,42\\ \text{g cm}^{-3}} = 47,547\\ \text{cm}^3.
Como 1\\ \text{cm}^3=1\\ \text{mL}, isso dá V_{\text{estoque}}\approx 47,55\\ \text{mL}.

Passo 6

Arredondamento e observações práticas:
  • Pela precisão dos dados (por exemplo 1,5\\ \text{mol L}^{-1} tem duas casas significativas), é razoável dar o resultado com duas casas significativas: 47,6\\ \text{mL}.
  • No laboratório, lembrar da regra de segurança ao preparar soluções ácidas: sempre adicionar o ácido à água (nunca água ao ácido) e usar Equipamento de Proteção Individual.

Resposta

47,6\\ \text{mL}

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