As lâmpadas de mercúrio utilizadas em iluminação pública emitem luz azul de comprimento de onda 436 nm . Quanta energia é emitida por:
a) Um átomo de mercúrio excitado quando ele gera um fóton?
b) 1,00 mol de átomos de mercúrio que emitem luz nesse comprimento de onda?
c) 10,00 mg de átomos de mercúrio que emitem luz nesse comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre lâmpadas de mercúrio que emitem luz azul com comprimento de onda de 436 nm. O conteúdo principal aqui é física quântica, especificamente sobre a energia dos fótons. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona energia e comprimento de onda de um fóton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A energia E = hclambda de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda 436 , nm = 436 times 10^-9 , m pela equação:
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.
Vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros para ficar tudo na mesma unidade.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia de um único fóton usando a fórmula:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s436 times 10^-9 , m
Fazendo as contas:
E = 1,9878 times 10^-25436 times 10^-9 approx 4,56 times 10^-19 , J

Passo 4

Então, a energia emitida por um átomo de mercúrio excitado que gera um fóton é aproximadamente joules.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b). Queremos saber a energia emitida por 1 mol de átomos de mercúrio. Sabemos que 1 mol tem Etotal = 4,56 times 10^-19 , J times 6,022 times 10^23 approx 2,75 times 10^5 , J átomos (constante de Avogadro).
Multiplicamos a energia de um fóton pelo número de átomos:

Passo 6

Portanto, 1,00 mol de átomos de mercúrio que emitem luz com comprimento de onda de 436 nm liberam aproximadamente joules de energia.

Passo 7

Finalmente, na parte c), queremos saber a energia emitida por 10,00 mg de átomos de mercúrio. Primeiro, vamos converter a massa para moles. A massa molar do mercúrio (Hg) é aproximadamente 200,59 g/mol.
Mo<=s = 10,00 , mg200,59 , g/mol = 10,00 times 10^-3 , g200,59 , g/mol approx 4,98 times 10^-5 , mol

Passo 8

Agora, multiplicamos a energia por mol que calculamos na parte b) pelo número de moles:
Etotal = 2,75 times 10^5 , J/mol times 4,98 times 10^-5 , mol approx 13,7 , J

Resposta

a) A energia emitida por um átomo de mercúrio excitado é aproximadamente .
b) 1,00 mol de átomos de mercúrio que emitem luz com comprimento de onda de 436 nm liberam cerca de de energia.
c) 10,00 mg de átomos de mercúrio que emitem luz com esse comprimento de onda emitem aproximadamente de energia.

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