No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de:
Obter como soma das duas faces um número maior que 7?

Passo 1

O enunciado dá um experimento: lançar dois dados (cada um com faces numeradas de 1 a 6) e pergunta qual a probabilidade de obter como soma das duas faces um número maior que 7.
Informações relevantes fornecidas:
  • São dois lançamentos independentes de dados idênticos (cada dado tem as faces 1,2,3,4,5,6).
  • O evento de interesse é: soma das duas faces >\,7.

Passo 2

Definir o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e assumir equiprobabilidade.
Cada lançamento produz um resultado de 1 a 6. Como há dois dados, um resultado pode ser representado por um par ordenado (a,b) onde a é o resultado do primeiro dado e b do segundo.
O número total de resultados possíveis é
6\times6=36.
Assume-se que todos esses 36 resultados são igualmente prováveis (dados honestos e lançamentos independentes).

Passo 3

Lembrar a definição de probabilidade para eventos em espaço finito equiprovável.
Se o espaço amostral tem \,N resultados igualmente prováveis e um evento E tem n(E) resultados favoráveis, então a probabilidade de E é
P(E)=\frac{n(E)}{N}.
Aqui N=36 e precisamos encontrar n(E), o número de pares (a,b) cuja soma é maior que 7.

Passo 4

Listar as somas possíveis maiores que 7 e contar quantos pares geram cada soma.
As somas maiores que 7 são 8,9,10,11,12. Contagem dos pares ordenados (a,b) com a,b\in\{1,\dots,6\}:
  • Soma 8: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 5 casos.
  • Soma 9: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) 4 casos.
  • Soma 10: (4,6),(5,5),(6,4) 3 casos.
  • Soma 11: (5,6),(6,5) 2 casos.
  • Soma 12: (6,6) 1 caso.
Somando as quantidades:
n(E)=5+4+3+2+1=15.

Passo 5

Calcular a probabilidade usando a fórmula da Passo 3.
Como n(E)=15 e N=36,
P(\text{soma}>7)=\frac{15}{36}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 3):
\frac{15}{36}=\frac{5}{12}.
Opcionalmente, em forma decimal e percentual:
\frac{5}{12}\approx0,4167\quad\text{ou}\quad41{,}67\%.

Passo 6

Dica rápida para prova (truque do complemento): em vez de contar os casos com soma >7, pode-se contar os casos com soma \le7. As somas de 2 a 7 têm 1+2+3+4+5+6=21 casos, então o complementar dá 36-21=15 casos favoráveis — chega-se ao mesmo resultado mais rápido em alguns casos.

Resposta

\dfrac{5}{12} (que é aproximadamente 0,4167 ou 41{,}67\%)