No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de:
Obter como soma das duas faces um número maior que 7?
Obter como soma das duas faces um número maior que 7?
Passo 1
O enunciado dá um experimento: lançar dois dados (cada um com faces numeradas de
a
) e pergunta qual a probabilidade de obter como soma das duas faces um número maior que
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- São dois lançamentos independentes de dados idênticos (cada dado tem as faces
). - O evento de interesse é: soma das duas faces
.
Passo 2
Definir o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e assumir equiprobabilidade.
Cada lançamento produz um resultado de a
. Como há dois dados, um resultado pode ser representado por um par ordenado
onde
é o resultado do primeiro dado e
do segundo.
O número total de resultados possíveis é
Cada lançamento produz um resultado de
O número total de resultados possíveis é
Assume-se que todos esses
resultados são igualmente prováveis (dados honestos e lançamentos independentes).
Passo 3
Lembrar a definição de probabilidade para eventos em espaço finito equiprovável.
Se o espaço amostral tem resultados igualmente prováveis e um evento
tem
resultados favoráveis, então a probabilidade de
é
Se o espaço amostral tem
Aqui
e precisamos encontrar
, o número de pares
cuja soma é maior que
.
Passo 4
Listar as somas possíveis maiores que
e contar quantos pares geram cada soma.
As somas maiores que são
. Contagem dos pares ordenados
com
:
As somas maiores que
- Soma
: → casos. - Soma
: → casos. - Soma
: → casos. - Soma
: → casos. - Soma
: → caso.
Somando as quantidades:
Passo 5
Calcular a probabilidade usando a fórmula da Passo 3.
Como e
,
Como
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Opcionalmente, em forma decimal e percentual:
Passo 6
Dica rápida para prova (truque do complemento): em vez de contar os casos com soma
, pode-se contar os casos com soma
. As somas de
a
têm
casos, então o complementar dá
casos favoráveis — chega-se ao mesmo resultado mais rápido em alguns casos.