No lançamento simultâneo de dois tetraedros perfeitos distinguíveis. Encontre o espaço amostral deste experimento aleatório e determine a probabilidade de se obter números iguais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lançando dois tetraedros perfeitos que são diferentes um do outro. Isso significa que cada tetraedro tem 4 faces numeradas de 1 a 4. Nosso objetivo é encontrar o espaço amostral desse experimento e calcular a probabilidade de obtermos números iguais nos dois lançamentos. Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos básicos de espaço amostral e probabilidade.
Passo 2
O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, como temos dois tetraedros, cada um pode resultar em 1, 2, 3 ou 4. Como são lançados simultaneamente e são distinguíveis, podemos representar cada resultado como um par ordenado
, onde
é o resultado do primeiro tetraedro e
é o resultado do segundo.
Passo 3
Vamos listar todos os possíveis pares ordenados:
Totalizando 16 combinações possíveis.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de obtermos números iguais nos dois tetraedros. Para isso, identificamos quais pares no espaço amostral têm o primeiro número igual ao segundo:
Há 4 resultados favoráveis.
Passo 5
A probabilidade é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo total de resultados no espaço amostral. Assim:
Resposta
A probabilidade de obter números iguais nos dois tetraedros é
ou 25%.