1. Um laser emite um feixe de luz com potência óptica de 5 mW . Se o feixe é focalizado em uma área circular de 10 \mu \mathrm{m} de diâmetro, encontre a irradiância e a amplitude do campo elétrico da luz no plano focal. Considere a iluminação uniforme, a velocidade c_{0}=
    3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a permissividade \varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}. Expresse os resultados em unidades SI. Re: E_{0}=2.2 \times 10^{5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um laser joga 5 mW de potência numa área circular de diâmetro 10 μm. A gente precisa achar duas coisas:
  1. A irradiância (que é a potência por área, ou seja, quanta energia chega por metro quadrado por segundo).
  2. A amplitude do campo elétrico E0 no foco (a gente vai usar a relação de onda eletromagnética em vácuo, que liga irradiância e E0).
O conteúdo principal aqui é:
  • Cálculo de área de círculo.
  • Definição de irradiância I = P/A.
  • Relação em vácuo para onda plana: I = tfrac12,c0,varepsilon0,E0^2.
Os dados que vamos usar:
  • P = 5,mW = 5times10^-3,W
  • d = 10,mum = 10times10^-6,m
  • c0 = 3times10^8,m/s
  • varepsilon0 = 8,85times10^-12,F/m

Passo 2

Primeiro a gente calcula a área do círculo.
  • O raio é r = d/2 = 5times10^-6,m.
  • A área é
A = pi,r^2 = pi,(5times10^-6)^2 = pi times 25times10^-12 approx 7,85times10^-11,m^2

Passo 3

Agora a irradiância I é simplesmente potência sobre área:
I = PA = 5times10^-37,85times10^-11 approx 6,37times10^7,W/m^2
Isso significa que chegam uns 6,4times10^7 watts por metro quadrado no ponto focal.

Passo 4

Para achar E0, usamos a relação de uma onda eletromagnética no vácuo (onda plana), que diz:
I = 12,c0,varepsilon0,E0^2
Isolando E0, temos
E0 = raiz2Ic0,varepsilon0 = raiz2times6,37times10^7(3times10^8),(8,85times10^-12) approx 2,2times10^5,V/m

Resposta

Irradiância: I approx 6,37times10^7,W/m^2.
Amplitude do campo elétrico: E0 approx 2,2times10^5,V/m.

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