A lei das cordas de Pitágoras (séc. VI a. C. ) estabelece que a frequência de vibração de uma corda é inversamente proporcional ao seu comprimento. Ao vibrarmos a corda inteira de um instrumento musical, obtemos a nota LA, com frequência de 440 Hz. Ao vibrarmos apenas 2/3 da corda, obtemos uma diferença de 5 tons, ou seja, obtemos a nota MI. Usando a lei das cordas de Pitágoras, determine a frequência de vibração da nota MI. Escolha uma opção:
a) 440 Hz
b) 660 Hz
c) 760 Hz
d) 900 Hz.
a) 440 Hz
b) 660 Hz
c) 760 Hz
d) 900 Hz.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um problema envolvendo a lei das cordas de Pitágoras que diz que a frequência de vibração de uma corda é inversamente proporcional ao seu comprimento. A gente sabe que quando a corda todo vibra, a nota é LA com 440 Hz. Se apenas 2/3 da corda vibra, a nota sai como MI. A gente precisa descobrir qual é a frequência dessa nota MI usando essa lei.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a frequência ser inversamente proporcional ao comprimento. Isso quer dizer que se a corda fica menor, a frequência aumenta, e vice-versa. Em termos matemáticos, podemos escrever:
Onde:
- $ f $ é a frequência
- $ L $ é o comprimento da corda
Passo 3
Como a frequência é inversamente proporcional ao comprimento, podemos transformar a relação acima em uma equação com uma constante de proporcionalidade $ k $:
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso caso. Quando a corda inteira ($ L $) vibra, a frequência é 440 Hz:
Passo 5
Agora, quando apenas 2/3 da corda vibra, o comprimento da corda passa a ser $ \frac{2}{3}L $. A nova frequência será:
Passo 6
Sabemos que $ \frac{k}{L} = 440 , Hz $, então substituindo:
Resposta
b) 660 Hz