O que é a lei de uma reação? Escreva a expressão da lei da reação genética apresentada a seguir:
\mathrm{aA}+\mathrm{bB} \longrightarrow \mathrm{cC}+\mathrm{dD}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • “O que é a lei de uma reação?” — ou seja, uma definição clara do que se entende por lei de velocidade/reação.
  • "Escreva a expressão da lei da reação genérica \mathrm{aA}+\mathrm{bB}\longrightarrow\mathrm{cC}+\mathrm{dD}" — ou seja, dar a forma matemática da lei de velocidade correspondente.
Informações dadas: a equação química com coeficientes estequiométricos a,b,c,d. Não foi dito se a reação é elementar; por isso é preciso explicar o caso geral e a hipótese usual (reação elementar / lei da ação das massas).

Passo 2

Definição didática e intuitiva da lei de uma reação.
A lei de uma reação (ou lei de velocidade) é a relação que diz como a velocidade instantânea da reação depende das concentrações dos reagentes (e, às vezes, de produtos, pressão, etc.) e de uma constante de velocidade. Em linguagem simples: é a fórmula que responde “se eu dobrar a concentração de A, como muda a rapidez com que a reação prossegue?”.
Matematicamente, a velocidade de reação v costuma ser expressa em termos das concentrações [\mathrm{X}] de cada espécie e de uma constante k que incorpora dependência com temperatura, catalisadores etc.

Passo 3

Lei da ação das massas para reação elementar (hipótese mais usada em enunciados básicos).
Se a reação \mathrm{aA}+\mathrm{bB}\longrightarrow\mathrm{cC}+\mathrm{dD} for elementar (ou seja, ocorre num único passo molecular), a lei da ação das massas dá diretamente que a velocidade é proporcional às concentrações dos reagentes elevadas aos seus coeficientes estequiométricos. Então a expressão é:
v = k\,[\mathrm{A}]^{a}\,[\mathrm{B}]^{b},
onde:
  • v é a velocidade da reação (unidade: concentração por tempo, por exemplo \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}});
  • k é a constante de velocidade (depende de temperatura);
  • [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}] são as concentrações molares dos reagentes;
  • os expoentes a e b aqui são iguais aos coeficientes estequiométricos porque assumimos reação elementar.

Passo 4

Relação entre velocidade e variações de concentração (como aparece muito em provas).
A velocidade definida anteriormente pode ser ligada às taxas de consumo/produção das espécies pela relação estequiométrica:
v = -\frac{1}{a}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = \frac{1}{c}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = \frac{1}{d}\frac{d[\mathrm{D}]}{dt}.
Isto quer dizer: a velocidade é a mesma para todos os termos quando corrigida pelos seus coeficientes, e o sinal negativo aparece para reagentes (consumo).

Passo 5

O que fazer se a reação não for elementar (caso mais realista e frequente em exercícios de cinética).
Na prática muitas reações não são elementares: a forma da lei de velocidade então não é dada pelos coeficientes estequiométricos. Em geral escreve-se:
v = k\,[\mathrm{A}]^{m}\,[\mathrm{B}]^{n},
onde m e n são as ordens parciais da reação em relação a \mathrm{A} e \mathrm{B}, respectivamente — e elas são determinadas experimentalmente (método das velocidades iniciais, análise integrada, ajuste de curvas, etc.). A ordem total é n_{\text{total}}=m+n.
Unidades da constante k: dependem da ordem total n_{\text{total}}. Em termos gerais
[k]=\text{\,(concentração)}^{1-n_{\text{total}}}\,\text{tempo}^{-1}.çã
Exemplos práticos:
  • se n_{\text{total}}=1 (reação de primeira ordem), [k]=\mathrm{s}^{-1};
  • se n_{\text{total}}=2 (segunda ordem), [k]=\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}} quando concentração está em \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Dica de prova (como aplicar isso rapidamente):
  • Se o enunciado disser “assumindo reação elementar” ou pedir “pela lei da ação das massas”, use diretamente \;v=k[\mathrm{A}]^{a}[\mathrm{B}]^{b}.
  • Se o enunciado disser que as ordens foram determinadas experimentalmente ou der dados cinéticos, ajuste a forma v=k[\mathrm{A}]^{m}[\mathrm{B}]^{n} usando os expoentes experimentais.
  • Lembre-se sempre de ligar v às derivadas temporais se o exercício pedir equações diferenciais ou integração das mesmas.

Resposta

A lei de uma reação é a relação que expressa como a velocidade da reação depende das concentrações dos reagentes (e da constante de velocidade).
v = k\,[\mathrm{A}]^{a}\,[\mathrm{B}]^{b}

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