Leia dois vetores de inteiros
e
, cada um com 5 elementos (assuma que o usuário não informa elementos repetidos). Calcule e mostre os vetores resultantes em cada caso abaixo:
- Soma entre
e
: soma de cada elemento de
com o elemento da mesma posição em
.
- Produto entre
e
: multiplicação de cada elemento de
com o elemento da mesma posição em
.
- Diferença entre
e
: todos os elementos de
que não existam em
.
- Interseção entre
e
: apenas os elementos que aparecem nos dois vetores.
- União entre
e
: todos os elementos de
, e todos os elementos de
que não estão em
.
Passo 1
Estamos lidando com dois vetores de inteiros distintos x e y, cada um com 5 elementos. O conteúdo envolve operações elementares de vetores (soma e produto posição a posição) e operações de conjuntos (diferença, interseção e união).
Passo 2
Para obter o vetor soma, vamos percorrer cada posição i de 1 a 5 e somar o elemento correspondente de x com o de y. Ou seja, para cada i: s_i = x_i + y_i.
Para obter o vetor produto, fazemos um procedimento análogo: para cada i de 1 a 5, p_i = x_i ⋅ y_i.
Para obter o vetor produto, fazemos um procedimento análogo: para cada i de 1 a 5, p_i = x_i ⋅ y_i.
Passo 3
Para calcular a diferença x – y, queremos todos os elementos de x que não aparecem em y. Então, para cada elemento x_i, verificamos se ele não pertence ao conjunto {y_1,…,y_5}; se não pertencer, incluímos x_i no vetor diferença.
Passo 4
Para a interseção, selecionamos todos os elementos de x que também aparecem em y. Em notação de conjuntos, inter = {x_i | existe j tal que x_i = y_j}.
Para a união, pegamos todos os elementos de x e depois todos os elementos de y que não estão em x. Assim un = x ∪ {y_j | y_j ∉ x}.
Para a união, pegamos todos os elementos de x e depois todos os elementos de y que não estão em x. Assim un = x ∪ {y_j | y_j ∉ x}.
Passo 5
Ao final, exibimos os cinco vetores resultantes com os elementos calculados segundo cada definição.
Resposta
Segue a forma geral dos vetores resultantes:
Soma:
Produto:
Diferença (x \setminus y):
$$
d = {,x_i \mid x_i \notin {y_1,y_2,y_3,y_4,y_5}}\n$$
Interseção (x ∩ y):
$$
inter = {,x_i \mid x_i \in {y_1,y_2,y_3,y_4,y_5}}\n$$
União (x ∪ y):
$$
un = {x_1,x_2,x_3,x_4,x_5} \cup {y_j \mid y_j \notin {x_1,x_2,x_3,x_4,x_5}}\n$$