Lembre-se: Dadas duas proposições
e
:
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
- Escrevemos
quando
for uma tautologia.
Quais das seguintes afirmações são corretas? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é uma tautologia. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar análise semântica por casos para mostrar que toda valoração torna a implicação verdadeira.
Passo 2
Analisamos semanticamente em dois casos para a variável
: quando
é verdadeiro e quando
é falso.
Passo 3
Caso
seja verdadeiro, temos
e para
ser verdadeiro, como
é falso, precisa ser
verdadeiro. Portanto
é verdadeiro e disso segue
Passo 4
Caso
seja falso, temos
e para
ser verdadeiro, como
é falso, precisa ser
verdadeiro. Logo
é verdadeiro e
Passo 5
Em ambos os casos, sempre que
é verdadeiro, também
é verdadeiro. Logo a implicação
é verdadeira sob toda atribuição de valores, ou seja, é tautologia.
Resposta
A afirmação
é correta, pois a implicação é tautologia.