Para uma liga com composição de
p Sn-
p Pb, cite as fases presentes e as suas frações mássicas nas seguintes temperaturas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede, para uma liga com composição
em massa de Sn e
em massa de Pb, que eu indique:
- quais fases estão presentes e
- as frações mássicas dessas fases
nas temperaturas, e .
Informações dadas:
Temperaturas pedidas:
Observação importante: para obter as frações mássicas numéricas é necessário conhecer as composições das fases coexsistentes (ou seja, os pontos do diagrama de fases Pb–Sn na linha de temperatura em cada
— as interseções da tie-line com as curvas liquidus/solvus). Essas composições só se lêem do diagrama de fases Pb–Sn (ou de uma tabela). Sem esses valores numéricos do diagrama não dá para calcular as frações mássicas numéricas exatas. Vou explicar didaticamente como determinar as fases e, passo a passo, como calcular as frações quando os dados do diagrama estiverem disponíveis.
Passo 2
Breve explicação das fases e do diagrama (linguagem simples, sem pular etapas):
- No sistema Pb–Sn aparecem basicamente três “fases” relevantes aqui:
= solução sólida rica em Pb (pequena solubilidade de Sn),
= solução sólida rica em Sn (pequena solubilidade de Pb),
= fase líquida. - Há um ponto eutético (temperatura abaixo da qual não existe líquida para a composição eutética). No diagrama Pb–Sn o eutético ocorre a
(valor padrão) e tem uma composição eutética (aprox. Sn em muitos diagramas comerciais). Essas duas informações ( e ) são usadas para entender se a liga é hypoeutética (menos Sn que ) ou hypereutética (mais Sn que ). Aqui Sn é claramente mais pobre em Sn que , logo a liga é hypoeutética (isto é, Pb‑rico). - Comportamento típico de uma liga hypoeutética ao arrefecer:
- Acima da linha liquidus: apenas
(líquido). - Entre liquidus e
: coexistência (primeiro formam grãos primários enquanto sobra líquido). - Abaixo de
: forma-se a estrutura final composta por primário (formado acima do eutético) mais a mistura eutética (que é um conjunto muito fino de formado no eutético). No fim, abaixo do eutético, as fases macroscopicamente presentes são e (sendo parte da fração em eutético muito fino).
- Acima da linha liquidus: apenas
Passo 3
Explicação da regra da alavanca (lever rule) — a ferramenta para obter frações mássicas:
- Quando duas fases coexistem à temperatura
(por exemplo e ), a fração mássica de cada fase é obtida pela regra da alavanca aplicada na composição global e nas composições das fases àquela temperatura e . - Fórmulas (fáceis de decorar e usar na prova):
Onde:
-
é a composição global da liga (aqui Sn), -
é a composição da fase à temperatura (ler no diagrama), -
é a composição da fase líquida à temperatura (ler no diagrama). - Observações pedagógicas:
- A soma
. - A regra da alavanca é apenas uma aplicação da conservação de massa para o Sn (ou Pb) entre as duas fases coexistentes.
- Se a fase coexistente for
abaixo do eutético, usa-se a mesma ideia: escolher as composições e (normalmente para as composições aproximam-se dos valores de solubilidade à temperatura); então
- A soma
- Importante: para saber quais são
, ou é preciso ler o diagrama na linha de temperatura (tie-line). Sem esses números não dá para obter numericamente.
Passo 4
Aplicação qualitativa ao caso pedido (sem usar valores do diagrama que eu não posso “inventar”):
- Determinar se
está acima ou abaixo do eutético:
Então: -
- Como
Sn é hypoeutética (menor que Sn), o comportamento é: - Acima da linha liquidus: liga totalmente líquida.
- Entre liquidus e
: coexistência . - Abaixo de
: microestrutura final com (primário) + eutético (que microscopicamente é ), ou visto macroscopicamente .
Passo 5
Conclusões qualitativas para cada temperatura e instruções para calcular as frações numéricas (passo a passo que você aplica na prova se tiver o diagrama):
-
: - Fases presentes: se a linha liquidus para
estiver abaixo de (o que normalmente ocorre no diagrama Pb–Sn), então a liga está totalmente na fase líquida . - Frações mássicas:
. - Como calcular (se quiser checar no diagrama): ler
e . Se não existe (isto é, a tie-line não cruza uma fase sólida), então a liga é totalmente líquida.
- Fases presentes: se a linha liquidus para
-
: - Situação típica:
está entre a linha liquidus (para ) e , portanto coexistem (sólido Pb‑rico) e (líquido). - Frações mássicas: calculam‑se por regra da alavanca:
Para obter números, leia no diagrama os valores e e substitua.
- Situação típica:
-
: - Como
, não existe líquido; a microestrutura final é constituída por fases sólidas e (na prática: primário + eutético ). - Frações mássicas: aplicar a regra da alavanca entre
e : Novamente: para obter números, leia e no diagrama (essas são as solubilidades de Sn em Pb e de Pb em Sn à ) e substitua.
- Como
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para treinar a técnica — não usar estes números como resposta final se a sua prova pede a partir do diagrama que o professor forneceu): suponha hipoteticamente que a tie-line a
dá
Sn e
Sn (apenas exemplo). Então:
Isto ilustra a aplicação da fórmula. Na prova, você deve ler os valores reais do diagrama e fazer a conta do mesmo jeito.
Resposta
300^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s):
(totalmente líquida) — frações numéricas só com os pontos do diagrama (se a liquidus para 35% Sn estiver abaixo de 300^\circ\mathrm{C}, então
);\n
200^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s): — frações mássicas dadas por
e
; números exigem leitura de
e
no diagrama de fases.\n
100^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s): (microestrutura:
primário + eutético
) — frações mássicas dadas por
e
; números exigem leitura de
e
no diagrama de fases.
200^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s):
100^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s):