Para uma liga com composição de 35 \% p Sn- 65 \% p Pb, cite as fases presentes e as suas frações mássicas nas seguintes temperaturas: 300^{\circ} \mathrm{C}, 200^{\circ} \mathrm{C} e 100^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede, para uma liga com composição \,35\%\, em massa de Sn e \,65\%\, em massa de Pb, que eu indique:
  1. quais fases estão presentes e
  2. as frações mássicas dessas fases
    nas temperaturas \,300^\circ\mathrm{C}, \,200^\circ\mathrm{C} e \,100^\circ\mathrm{C}.
Informações dadas:
\text{Composição global: } C_0 = 35\% \text{ Sn (65\% Pb).}çã
Temperaturas pedidas: \,300^\circ\mathrm{C},\;200^\circ\mathrm{C},\;100^\circ\mathrm{C}.
Observação importante: para obter as frações mássicas numéricas é necessário conhecer as composições das fases coexsistentes (ou seja, os pontos do diagrama de fases Pb–Sn na linha de temperatura em cada T — as interseções da tie-line com as curvas liquidus/solvus). Essas composições só se lêem do diagrama de fases Pb–Sn (ou de uma tabela). Sem esses valores numéricos do diagrama não dá para calcular as frações mássicas numéricas exatas. Vou explicar didaticamente como determinar as fases e, passo a passo, como calcular as frações quando os dados do diagrama estiverem disponíveis.

Passo 2

Breve explicação das fases e do diagrama (linguagem simples, sem pular etapas):
  • No sistema Pb–Sn aparecem basicamente três “fases” relevantes aqui:
    \alpha = solução sólida rica em Pb (pequena solubilidade de Sn),
    \beta = solução sólida rica em Sn (pequena solubilidade de Pb),
    L = fase líquida.
  • Há um ponto eutético (temperatura abaixo da qual não existe líquida para a composição eutética). No diagrama Pb–Sn o eutético ocorre a \,183^\circ\mathrm{C} (valor padrão) e tem uma composição eutética \,C_E (aprox. \,62\% Sn em muitos diagramas comerciais). Essas duas informações ( T_E e C_E) são usadas para entender se a liga é hypoeutética (menos Sn que \,C_E) ou hypereutética (mais Sn que \,C_E). Aqui \,C_0=35\% Sn é claramente mais pobre em Sn que \,C_E, logo a liga é hypoeutética (isto é, Pb‑rico).
  • Comportamento típico de uma liga hypoeutética ao arrefecer:
    • Acima da linha liquidus: apenas L (líquido).
    • Entre liquidus e T_E: coexistência \alpha + L (primeiro formam grãos primários \alpha enquanto sobra líquido).
    • Abaixo de T_E: forma-se a estrutura final composta por \alpha primário (formado acima do eutético) mais a mistura eutética (que é um conjunto muito fino de \alpha+\beta formado no eutético). No fim, abaixo do eutético, as fases macroscopicamente presentes são \alpha e \beta (sendo parte da fração em eutético \alpha+\beta muito fino).

Passo 3

Explicação da regra da alavanca (lever rule) — a ferramenta para obter frações mássicas:
  • Quando duas fases coexistem à temperatura T (por exemplo \alpha e L), a fração mássica de cada fase é obtida pela regra da alavanca aplicada na composição global C_0 e nas composições das fases àquela temperatura C_\alpha(T) e C_L(T).
  • Fórmulas (fáceis de decorar e usar na prova): \text{fração mássica de } \alpha:\quad f_\alpha \;=\; \dfrac{C_L(T)-C_0}{C_L(T)-C_\alpha(T)}çãá
\text{fração mássica de } L:\quad f_L \;=\; \dfrac{C_0-C_\alpha(T)}{C_L(T)-C_\alpha(T)}çãá
Onde:
  • C_0 é a composição global da liga (aqui \,35\% Sn),
  • C_\alpha(T) é a composição da fase \alpha à temperatura T (ler no diagrama),
  • C_L(T) é a composição da fase líquida L à temperatura T (ler no diagrama).
  • Observações pedagógicas:
    • A soma f_\alpha+f_L=1.
    • A regra da alavanca é apenas uma aplicação da conservação de massa para o Sn (ou Pb) entre as duas fases coexistentes.
    • Se a fase coexistente for \alpha+\beta abaixo do eutético, usa-se a mesma ideia: escolher as composições \,C_\alpha(T) e \,C_\beta(T) (normalmente para T<T_E as composições aproximam-se dos valores de solubilidade à temperatura); então f_\alpha=\dfrac{C_\beta(T)-C_0}{C_\beta(T)-C_\alpha(T)},\qquad f_\beta=\dfrac{C_0-C_\alpha(T)}{C_\beta(T)-C_\alpha(T)}.
  • Importante: para saber quais são C_\alpha(T), C_L(T) ou C_\beta(T) é preciso ler o diagrama na linha de temperatura (tie-line). Sem esses números não dá para obter f numericamente.

Passo 4

Aplicação qualitativa ao caso pedido (sem usar valores do diagrama que eu não posso “inventar”):
  • Determinar se T está acima ou abaixo do eutético:
    \,T_E=183^\circ\mathrm{C}. Então:
    • \,300^\circ\mathrm{C} > 183^\circ\mathrm{C}
    • \,200^\circ\mathrm{C} > 183^\circ\mathrm{C}
    • \,100^\circ\mathrm{C} < 183^\circ\mathrm{C}
  • Como C_0=35\% Sn é hypoeutética (menor que \sim62\% Sn), o comportamento é:
    • Acima da linha liquidus: liga totalmente líquida.
    • Entre liquidus e T_E: coexistência \alpha + L.
    • Abaixo de T_E: microestrutura final com \alpha (primário) + eutético (que microscopicamente é \alpha+\beta), ou visto macroscopicamente \alpha + \beta.

Passo 5

Conclusões qualitativas para cada temperatura e instruções para calcular as frações numéricas (passo a passo que você aplica na prova se tiver o diagrama):
  • \,300^\circ\mathrm{C}:
    • Fases presentes: se a linha liquidus para \,C_0=35\% estiver abaixo de 300^\circ\mathrm{C} (o que normalmente ocorre no diagrama Pb–Sn), então a liga está totalmente na fase líquida L.
    • Frações mássicas: f_L=1,\; f_\alpha=0.
    • Como calcular (se quiser checar no diagrama): ler C_L(300^\circ\mathrm{C}) e C_\alpha(300^\circ\mathrm{C}). Se C_\alpha não existe (isto é, a tie-line não cruza uma fase sólida), então a liga é totalmente líquida.
  • \,200^\circ\mathrm{C}:
    • Situação típica: 200^\circ\mathrm{C} está entre a linha liquidus (para C_0) e T_E, portanto coexistem \alpha (sólido Pb‑rico) e L (líquido).
    • Frações mássicas: calculam‑se por regra da alavanca: f_\alpha=\dfrac{C_L(200^\circ\mathrm{C}) - C_0}{C_L(200^\circ\mathrm{C}) - C_\alpha(200^\circ\mathrm{C})},\qquad f_L=\dfrac{C_0 - C_\alpha(200^\circ\mathrm{C})}{C_L(200^\circ\mathrm{C}) - C_\alpha(200^\circ\mathrm{C})}.Para obter números, leia no diagrama os valores C_L(200^\circ\mathrm{C}) e C_\alpha(200^\circ\mathrm{C}) e substitua.
  • \,100^\circ\mathrm{C}:
    • Como 100^\circ\mathrm{C} < T_E, não existe líquido; a microestrutura final é constituída por fases sólidas \alpha e \beta (na prática: \alpha primário + eutético \alpha+\beta).
    • Frações mássicas: aplicar a regra da alavanca entre C_\alpha(100^\circ\mathrm{C}) e C_\beta(100^\circ\mathrm{C}): f_\alpha=\dfrac{C_\beta(100^\circ\mathrm{C}) - C_0}{C_\beta(100^\circ\mathrm{C}) - C_\alpha(100^\circ\mathrm{C})},\qquad f_\beta=\dfrac{C_0 - C_\alpha(100^\circ\mathrm{C})}{C_\beta(100^\circ\mathrm{C}) - C_\alpha(100^\circ\mathrm{C})}.Novamente: para obter números, leia C_\alpha(100^\circ\mathrm{C}) e C_\beta(100^\circ\mathrm{C}) no diagrama (essas são as solubilidades de Sn em Pb e de Pb em Sn à 100^\circ\mathrm{C}) e substitua.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para treinar a técnica — não usar estes números como resposta final se a sua prova pede a partir do diagrama que o professor forneceu): suponha hipoteticamente que a tie-line a 200^\circ\mathrm{C} C_\alpha(200^\circ\mathrm{C})=4\% Sn e C_L(200^\circ\mathrm{C})=50\% Sn (apenas exemplo). Então:
f_\alpha=\dfrac{50-35}{50-4}=\dfrac{15}{46}=0,326\quad(\text{32,6\% em massa de }\alpha),
f_L=1-f_\alpha=0,674\quad(\text{67,4\% em massa de }L).
Isto ilustra a aplicação da fórmula. Na prova, você deve ler os valores reais do diagrama e fazer a conta do mesmo jeito.

Resposta

300^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s): \,L (totalmente líquida) — frações numéricas só com os pontos do diagrama (se a liquidus para 35% Sn estiver abaixo de 300^\circ\mathrm{C}, então f_L=1,\;f_\alpha=0);\n
200^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s): \alpha + L — frações mássicas dadas por f_\alpha=\dfrac{C_L(200^\circ\mathrm{C})-C_0}{C_L(200^\circ\mathrm{C})-C_\alpha(200^\circ\mathrm{C})} e f_L=1-f_\alpha; números exigem leitura de C_\alpha(200^\circ\mathrm{C}) e C_L(200^\circ\mathrm{C}) no diagrama de fases.\n
100^\circ\mathrm{C}: fase(s) presente(s): \alpha + \beta (microestrutura: \alpha primário + eutético \alpha+\beta) — frações mássicas dadas por f_\alpha=\dfrac{C_\beta(100^\circ\mathrm{C})-C_0}{C_\beta(100^\circ\mathrm{C})-C_\alpha(100^\circ\mathrm{C})} e f_\beta=1-f_\alpha; números exigem leitura de C_\alpha(100^\circ\mathrm{C}) e C_\beta(100^\circ\mathrm{C}) no diagrama de fases.

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