As ligas metálicas são desenvolvidas como alternativa à utilização de alguns metais, uma vez que, elas apresentam características que os metais puros năo possuem e por isso são produzidas industrialmente e largamente aplicadas no cotidiano. Um bom exemplo disso é o latão, uma liga metálica composta pela junçăo de átomos de cobre (Cu) e zinco (Zn). Determine a porcentagem atómica de uma liga composta por 43 Kg de Cu e 12 Kg de Zn . Considere que \mathrm{A}_{\mathrm{Cu}}=63,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{Azn}^{2}=65,4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
\bigcirc a. 78,68 \% Cu e 21,32 \% \mathrm{Zn}.
\bigcirc b. 21,8 \% Cue 78,2 \% Zn.
\bigcirc c. 21,32 \% \mathrm{Cu} e 78,68 \% \mathrm{Zn}.
\bigcirc d. 70,2 \% Cu e 21,8 \% Zn.

Passo 1

O enunciado pede a porcentagem atômica da liga formada por cobre e zinco. Dados fornecidos:
\text{massa de Cu} = 43\\ \text{kg},\qquad \text{massa de Zn} = 12\\ \text{kg}
A_{\mathrm{Cu}} = 63{,}5\\ \text{g/mol},\qquad A_{\mathrm{Zn}} = 65{,}4\\ \text{g/mol}
Queremos a porcentagem atômica de cada elemento na liga (ou seja, % em mols).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A unidade “mol” relaciona quantidade de matéria com massa através da massa molar (massa por mol).
  • Para obter o número de mols de um elemento usamos a fórmula
n=\frac{m}{A}
onde n é o número de mols, m é a massa (em \mathrm{g}) e A é a massa atômica ou massa molar (em \mathrm{g/mol}).
  • A porcentagem atômica (porcentagem em mols) de um elemento é
\% \text{(atômico)}=\frac{n_{\text{elemento}}}{n_{\text{total}}}\times 100\%.ô
Aqui n_{\text{total}}=n_{\mathrm{Cu}}+n_{\mathrm{Zn}}.

Passo 3

Primeiro convertemos as massas de kg para g (porque as massas molares estão em \mathrm{g/mol}):
m_{\mathrm{Cu}}=43\\ \text{kg}=43000\\ \text{g}
m_{\mathrm{Zn}}=12\\ \text{kg}=12000\\ \text{g}

Passo 4

Calcular o número de mols de cobre usando n=\dfrac{m}{A}.
n_{\mathrm{Cu}}=\frac{m_{\mathrm{Cu}}}{A_{\mathrm{Cu}}}=\frac{43000}{63{,}5}
Agora a divisão:
n_{\mathrm{Cu}} \approx 677{,}1653543\\ \text{mol}
(Arredondei mais adiante quando necessário; aqui mantenho casas extras para precisão.)

Passo 5

Calcular o número de mols de zinco:
n_{\mathrm{Zn}}=\frac{m_{\mathrm{Zn}}}{A_{\mathrm{Zn}}}=\frac{12000}{65{,}4}
Fazendo a divisão:
n_{\mathrm{Zn}} \approx 183{,}4862385\\ \text{mol}

Passo 6

Calcular o total de mols:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{Cu}}+n_{\mathrm{Zn}}\approx 677{,}1653543+183{,}4862385
n_{\text{total}}\approx 860{,}6515928\\ \text{mol}

Passo 7

Calcular a porcentagem atômica de cada elemento usando
\%_{\mathrm{Cu}}=\frac{n_{\mathrm{Cu}}}{n_{\text{total}}}\times100\%,\qquad \%_{\mathrm{Zn}}=\frac{n_{\mathrm{Zn}}}{n_{\text{total}}}\times100\%.
Substituindo os números:
\%_{\mathrm{Cu}}=\frac{677{,}1653543}{860{,}6515928}\times100\%\approx 78{,}68\%
\%_{\mathrm{Zn}}=\frac{183{,}4862385}{860{,}6515928}\times100\%\approx 21{,}32\%
Verificação rápida: 78{,}68\%+21{,}32\%=100{,}00\% (arredondando), então faz sentido.

Resposta

(a) 78{,}68\% Cu e 21{,}32\% Zn.

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