(a) lim t+-4^+ f(t) ;(b) lim t -4^- f(t) ;(c) lim t -4 f(t)

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício sobre limites. Você tem três limites para a função quando se aproxima de -4 de diferentes jeitos. O conteúdo aqui é sobre limites laterais e o limite geral de uma função. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a função se aproximar de um ponto pela direita ou pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o limite à direita: . Esse símbolo indica que está se aproximando de -4 vindo de valores maiores que -4, ou seja, pela direita na reta numérica. Imagine que você está andando na reta dos números e chega perto de -4 vindo da direita.

Passo 3

Agora, vamos para o limite à esquerda: . Aqui, o mostra que está chegando perto de -4 vindo de valores menores que -4, ou seja, pela esquerda na reta numérica. É como se você estivesse se aproximando de -4 vindo do lado oposto.

Passo 4

Por último, temos o limite geral: . Esse limite existe se e somente se os dois limites laterais (à direita e à esquerda) existirem e forem iguais. Então, para encontrar esse limite, precisamos calcular os dois limites laterais e ver se eles são iguais.

Resposta

Para determinar , precisamos calcular:
  1. — limite à direita.
  2. — limite à esquerda.
Se ambos os limites existirem e tiverem o mesmo valor, então será esse valor comum. Se forem diferentes, o limite geral não existe.

Exemplo Prático:
Vamos supor que .
  1. Limite à direita ( ):
    • Para próximos de -4 e maiores que -4, é positivo.
    • Então, .
    • Logo, .
  2. Limite à esquerda ( ):
    • Para próximos de -4 e menores que -4, é negativo.
    • Então, .
    • Logo, .
  3. Limite geral ( ):
    • Como os limites à direita e à esquerda são diferentes (1 e -1), o limite geral não existe.
Espero que isso ajude a entender como calcular limites laterais e o limite geral!

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