lim x -2[f(x)+5 g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite quando se aproxima de da expressão . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites, mais especificamente a propriedade da linearidade dos limites. Para resolver, precisamos saber que se os limites de e existem quando se aproxima de , então podemos calcular o limite da soma e da constante multiplicada pela função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Ou seja:
limx to a [f(x) + g(x)] = limx to a f(x) + limx to a g(x)
Nesse caso, .

Passo 3

Além disso, se temos uma constante multiplicando uma função dentro do limite, podemos fatorar essa constante para fora do limite. Matematicamente:
limx to a [k cdot f(x)] = k cdot limx to a f(x)
Aqui, .

Passo 4

Aplicando essas duas propriedades à nossa expressão original:
limx to -2 [f(x) + 5g(x)] = limx to -2 f(x) + limx to -2 5g(x)
Então, usando a propriedade da constante:
= limx to -2 f(x) + 5 cdot limx to -2 g(x)

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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