Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é limite no infinito de funções que misturam logaritmo e polinômio. Para resolver, vamos usar a ideia de comparar taxas de crescimento e, mais diretamente, dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui
).
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
, obtendo
Passo 3
Agora analisamos cada termo quando
:
-
, -
porque cresce muito mais rápido que , -
, -
.
Passo 4
Substituindo esses limites na expressão do Passo 2, o numerador tende a
e o denominador tende a
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