lim x infty 3+2 ln (x)2 x^2-3 x+1=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty3+2ln(x)2x^2-3x+1
O conteúdo envolvido é limite no infinito de funções que misturam logaritmo e polinômio. Para resolver, vamos usar a ideia de comparar taxas de crescimento e, mais diretamente, dividir numerador e denominador pela maior potência de x que aparece (aqui x^2).

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, obtendo
3+2ln(x)2x^2-3x+1 = 3x^2 + 2ln(x)x^22 - 3x + 1x^2

Passo 3

Agora analisamos cada termo quando xtoinfty:
  • 3x^2to0,
  • ln(x)x^2to0 porque x^2 cresce muito mais rápido que ln(x),
  • 3xto0,
  • 1x^2to0.

Passo 4

Substituindo esses limites na expressão do Passo 2, o numerador tende a 0+2cdot0=0 e o denominador tende a 2-0+0=2. Logo
limxtoinfty3+2ln(x)2x^2-3x+1 = 02 =0

Resposta

0

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