lim x -infty x^2 e^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende a menos infinito para a expressão . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais ( ) e exponenciais ( ). Para resolver isso, vamos precisar saber como essas funções se comportam quando fica muito grande (no caso, muito negativo).

Passo 2

Vamos analisar cada parte da expressão separadamente. A função é um polinômio de grau 2, o que significa que, conforme fica grande (positivo ou negativo), cresce sem limites. Já é uma constante, pois é aproximadamente 2,718, e é apenas um número fixo.

Passo 3

Agora, juntando as duas partes: . Como é uma constante, multiplicar por significa que estamos apenas escalando por esse fator constante. Portanto, se tende ao infinito quando tende a menos infinito, multiplicar por fará com que o resultado também tenda ao infinito.

Resposta

lim x -infty x^2 e^2 = +infty

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