\lim _{x \rightarrow 14} \frac{x^{2}-196}{x-14}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \lim_{x\rightarrow14}\frac{x^2-196}{x-14}. Ao substituir x=14 diretamente, obtemos a forma indeterminada \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2-196 reconhecendo uma diferença de quadrados:
x^2 - 196 = (x-14)(x+14).

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão original, temos
\frac{x^2-196}{x-14} = \frac{(x-14)(x+14)}{x-14}.
Como x\neq14 no processo de limite, podemos cancelar o fator x-14:
\frac{(x-14)(x+14)}{x-14} = x+14.

Passo 4

Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta avaliar em x=14:
\lim_{x\rightarrow14}(x+14) = 14 + 14 = 28.

Resposta

O valor do limite é 28.

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