\lim _{x \rightarrow 13} \frac{x^{2}-169}{x-13}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \r
\lim_{x\to13}\frac{x^2-169}{x-13}. \r
O conteúdo envolvido é limite de uma expressão que gera indeterminação do tipo 0/0, e a técnica utilizada será a fatoração para eliminar esse ponto de descontinuidade removível.

Passo 2

Primeiro, avaliamos diretamente em x=13 para verificar a indeterminação:\r
\text{numerador} = 13^2 - 169 = 169 - 169 = 0,
\text{denominador} = 13 - 13 = 0.\r
Logo, temos uma forma 0/0, indicando que devemos fatorar a expressão.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados:\r
x^2 - 169 = (x-13)(x+13).\r
Assim, a expressão original fica\r
\frac{x^2-169}{x-13} = \frac{(x-13)(x+13)}{x-13}.

Passo 4

Para x\neq13, podemos cancelar o fator comum (x-13), obtendo a função equivalente\r
f(x) = x+13.\r
Como f é contínua em x=13, o limite é simplesmente\r
\lim_{x\to13}f(x) = 13 + 13 = 26.

Resposta

O valor do limite é 26.

Exercícios relacionados