\lim _{x \rightarrow 16} \frac{x^{2}-256}{x-16}

Passo 1

O enunciado nos pede o limite
\lim_{x\to16}\frac{x^2 - 256}{x-16}
Este é um problema de cálculo de limite que resulta na forma indeterminada \tfrac{0}{0} e pode ser resolvido por fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=16: 16^2-256=256-256=0 e 16-16=0, portanto temos a forma indeterminada \tfrac{0}{0}.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
x^2-256 = (x-16)(x+16).
Para x\neq16 podemos simplificar
\frac{(x-16)(x+16)}{x-16} = x+16.

Passo 4

Agora calculamos o limite da expressão simplificada:
\lim_{x\to16}(x+16) = 16 + 16 = 32.

Resposta

32

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