\lim _{x \rightarrow 15} \frac{x^{2}-225}{x-15}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 15} \frac{x^{2} - 225}{x - 15}.
Se tentarmos substituir x = 15 diretamente, obtemos \tfrac{0}{0}, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos usar fatoração de polinômio para simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Fatoramos o numerador como uma diferença de quadrados:
x^{2} - 225 = (x - 15)(x + 15).
Logo,
\frac{x^{2} - 225}{x - 15} = \frac{(x - 15)(x + 15)}{x - 15}.
Para x \neq 15, podemos cancelar o fator (x - 15), obtendo a função equivalente
x + 15.
Agora aplicamos o limite à função simplificada, que é contínua em x=15:
\lim_{x \to 15} (x + 15) = 15 + 15 = 30.

Resposta

30

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