\lim _{x \rightarrow 26} \frac{x^{2}-676}{x-26}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to26}\frac{x^{2}-676}{x-26}.
Se fizermos a substituição direta x=26, obtemos 0/0, uma forma indeterminada. Para resolver, vamos usar fatoração da parte que dá 0/0.

Passo 2

Note que
x^{2}-676 = x^{2} - 26^{2} = (x-26)(x+26).
Então a função fica
\frac{x^{2}-676}{x-26} = \frac{(x-26)(x+26)}{x-26}.

Passo 3

Como x\neq26 na vizinhança do ponto de limite, podemos cancelar o fator (x-26):
\frac{(x-26)(x+26)}{x-26} = x+26.
Agora o limite é imediato:
\lim_{x\to26}(x+26) = 26 + 26 = 52.

Resposta

52

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