\lim _{x \rightarrow 25} \frac{x^{2}-625}{x-25}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to25}\frac{x^2-625}{x-25}.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais que dão forma indeterminada do tipo \tfrac{0}{0}. Vamos usar fatoração e simplificação para remover a indeterminação e então aplicar a continuidade.

Passo 2

Observamos que o numerador é uma diferença de quadrados. Fatorando:
x^2 - 625 = (x - 25)(x + 25).
Logo, para x\neq25,
\frac{x^2 - 625}{x - 25} = \frac{(x - 25)(x + 25)}{x - 25} = x + 25.

Passo 3

A expressão simplificada é x+25, que é uma função polinomial contínua. Então o limite quando x tende a 25 é simplesmente o valor da função nesse ponto:
\lim_{x\to25}(x+25)=25+25=50.

Resposta

50

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