Passo 1
O enunciado pede calcular
Como ao substituir
obtemos a forma
, vamos aplicar o Teorema de L’Hôpital sucessivas vezes (três derivações no denominador de grau
).
Passo 2
Primeira aplicação de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador.
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Logo
ainda forma
.
Passo 3
Segunda aplicação de L’Hôpital: derivamos de novo.
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Fica
ainda da forma
? Na verdade é preciso cuidar: cancelamos
antes de avaliar o limite.
Passo 4
Após cancelar
em vizinhança de zero, temos