Se \lim _{x \rightarrow 3} \frac{f(x)-5}{x-3}=1, determine \lim _{x \rightarrow 3} f(x).

Passo 1

O enunciado diz que
\lim_{x \to 3}\frac{f(x)-5}{x-3}=1.
O conteúdo aqui é cálculo de limite de quociente e a observação de que quando o denominador tende a zero e a razão tende a um valor finito, o numerador também deve tender a zero.

Passo 2

Note que
\lim_{x\to3}(x-3)=0.
Para que
\lim_{x \to 3}\frac{f(x)-5}{x-3}
seja um número finito (igual a 1), é necessário que
\lim_{x\to3}\bigl(f(x)-5\bigr)=0.
Logo,
\lim_{x\to3}f(x)=5.

Resposta

5

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