Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite, que envolve um quociente e gera uma situação de forma indeterminada ao substituir diretamente:
O conteúdo principal é cálculo de limites e uso da regra de L’Hôpital para casos de indeterminação do tipo
.
Passo 2
Verificamos a forma ao substituir
:
logo o quociente fica
, que é uma indeterminação. Para resolver, aplicamos a regra de L’Hôpital, que diz que
quando
dá
ou
.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador separadamente:
– tem derivada
.
– tem derivada
.
Pela regra de L’Hôpital,
–
–
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Basta agora substituir
no resultado da aplicação da regra:
Resposta
1