Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Aqui temos uma diferença que tende a
, mas podemos reescrever como uma única fração e, em seguida, usar expansão em série de Taylor de
para resolver a indeterminação do tipo
.
Passo 2
Reescrevendo a diferença como uma só fração, obtemos
Chamemos o numerador de
e o denominador de
. Ao fazermos
, vemos que
e
.
Passo 3
Para analisar o quociente
, expandimos
em série de Taylor em torno de
:
Logo,
Passo 4
Agora, dividiendo as séries, temos
Quando
, essa fração tende a