Limites de funçōes racionais
Nos exercicios 51-60, determine o limite de cada funçăo quando (a)
(b)
,
g(x)=\frac{1}{x^{3}-4 x+1}
g(x)=\frac{1}{x^{3}-4 x+1}
Passo 1
O enunciado pede os limites
(a) e (b)
para a função racional
(a)
para a função racional
O conteúdo é limites de funções racionais no infinito, e o truque é comparar os graus de polinômios ou dividir tudo pelo maior grau de
.
Passo 2
Fatoramos
no denominador para ver o comportamento dominante:
Passo 3
Para
, temos
e
Logo
Passo 4
Para
, o mesmo fator
tende a
(embora passe por valores negativos), e o segundo fator continua tendendo a
. Portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)