Limites quando
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo é limites no infinito, e vamos precisar reescrever a raiz cúbica para evidenciar o termo dominante em
e usar uma expansão assintótica.
Passo 2
Observamos que, para
grande,
domina em
. Podemos reescrever
Em seguida, fatoramos
dentro da raiz:
Logo
Passo 3
Substituindo de volta no limite, temos
Agora basta estudar o comportamento de
quando
.
Passo 4
Para
pequeno, usamos a expansão binomial na forma
Aqui
, então
Logo
Passo 5
Substituindo essa aproximação em
vemos que, quando
,
. Portanto o limite vale zero.