Uma linha de produção vai operar oito horas por dia com uma saída desejada de 240 unidades por dia. A tabela abaixo contém informações sobre precedências e durações das tarefas.
Tarefa Tempo da tarefa Predecessora imediata
\mathbf{1} 60 segundos -
\mathbf{2} 80 segundos 1
\mathbf{3} 20 segundos 1
\mathbf{4} 50 segundos 1
\mathbf{5} 90 segundos 2,3
\mathbf{6} 30 segundos 3,4
\mathbf{7} 30 segundos 5,6
\mathbf{8} 60 segundos 7
Desenvolva as atividades abaixo:
a) Desenhe o diagrama de precedência.
b) Qual o tempo de ciclo para as estações de trabalho?
c) Balanceie a linha.
d) Qual a eficiência dessa linha balanceada?

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
  • (a) desenhar o diagrama de precedência das tarefas;
  • (b) calcular o tempo de ciclo necessário para atender a produção desejada;
  • (c) balancear a linha (ou seja, agrupar tarefas em estações respeitando precedências e o tempo de ciclo);
  • (d) calcular a eficiência da linha balanceada.
Informações dadas (peguei tudo da tabela do enunciado):
  • Tempo de cada tarefa (em segundos):
    • Tarefa 1: 60
    • Tarefa 2: 80
    • Tarefa 3: 20
    • Tarefa 4: 50
    • Tarefa 5: 90
    • Tarefa 6: 30
    • Tarefa 7: 30
    • Tarefa 8: 60
  • Precedências imediatas (cada par “A precede B” significa que B só pode começar após A terminar):
    • 1 é predecessora de 2,3,4
    • 2 e 3 são predecessoras de 5
    • 3 e 4 são predecessoras de 6
    • 5 e 6 são predecessoras de 7
    • 7 é predecessora de 8
  • A linha opera 8 horas por dia e a saída desejada é 240 unidades por dia.
Pronto — a partir daqui eu vou calcular tudo passo a passo, ensinando cada conceito e mostrando a lógica de escolha do balanceamento.

Passo 2

Calcular o tempo de ciclo (conceito e fórmula).
  • Conceito: o tempo de ciclo C é quanto tempo, em média, deve ser gasto em cada unidade no sentido de que, se a linha produzir uma unidade a cada C segundos, a produção diária será a desejada.
  • Fórmula: C=\frac{\text{tempo disponível por dia}}{\text{unidades desejadas por dia}}.í
  • Tempo disponível por dia: 8 horas = 8\cdot3600=28800 segundos.
  • Aplicando a fórmula:
C=\frac{28800}{240}=120\\ \text{segundos por unidade}.
Explicação prática: se cada estação puder trabalhar em no máximo 120 segundos por peça (ciclo), então, com a cadência desse ciclo e com o número certo de estações, a linha entrega 240 unidades em 28800 segundos.

Passo 3

Somar os tempos das tarefas e calcular o número mínimo de estações teoricamente necessário.
  • Soma total dos tempos das tarefas:
T_{\text{total}}=60+80+20+50+90+30+30+60=420\\ \text{segundos}.
  • Com um ciclo C=120\\ \text{s}, o número mínimo de estações (teórico) é
N_{\min}=\left\lceil\frac{T_{\text{total}}}{C}\right\rceil=\left\lceil\frac{420}{120}\right\rceil=\left\lceil 3{,}5\right\rceil=4.
  • Interpretação: com capacidade de 120 s por estação, são necessárias pelo menos 4 estações (porque 3 estações dariam no máximo 3\cdot120=360 s de capacidade, menor que T_{\text{total}}=420 s).

Passo 4

Desenhar (representar) o diagrama de precedência — explicando como ler.
  • Um diagrama de precedência é um grafo direcionado onde cada nó é uma tarefa e cada seta indica “deve vir antes”.
  • Lista das ligações (arestas) que descrevem o diagrama (cada expressão significa “seta de -> para”):
    • 1\rightarrow2
    • 1\rightarrow3
    • 1\rightarrow4
    • 2\rightarrow5
    • 3\rightarrow5
    • 3\rightarrow6
    • 4\rightarrow6
    • 5\rightarrow7
    • 6\rightarrow7
    • 7\rightarrow8
Como ler isso: a tarefa 1 deve ser feita antes de 2,3,4; 2 e 3 terminadas permitem 5; 3 e 4 terminadas permitem 6; 5 e 6 terminadas permitem 7; 7 permite 8. Essa é a estrutura que qualquer balanceamento deve respeitar.

Passo 5

Escolher um método simples e apropriado para balancear a linha (explicação didática).
  • Existem várias heurísticas (por exemplo: maior tempo disponível primeiro, peso posicional, etc.). Para uma linha pequena e com precedências simples, uma estratégia prática é:
    1. Trabalhar estação por estação, preenchendo até o limite do ciclo C.
    2. Em cada estação, permitir tarefas cujas predecessoras já estejam atribuídas (ou não existam) e respeitar precedência interna na mesma estação.
    3. Selecionar entre as tarefas disponíveis aquela(s) que melhor preencham a capacidade sem ultrapassá-la (uma escolha razoável é tentar tarefas maiores primeiro quando possível).
  • Racional: essa estratégia é fácil de aplicar em prova sem ferramentas e tende a produzir soluções próximas do ótimo para problemas pequenos.

Passo 6

Aplicar a estratégia e montar as estações passo a passo (com raciocínio explícito).
  • Capacidade por estação: C=120 s.
  • Tarefas iniciais disponíveis (sem predecessoras): tarefa 1 ( 60 s). Logo a primeira estação deve conter a tarefa 1 e, se couber, outras cuja predecessora já foi alocada.
  • Estação 1: começar com 1 ( 60 s). Após colocar 1, as tarefas 2 ( 80 s), 3 ( 20 s) e 4 ( 50 s) ficam disponíveis para também ir à estação 1 desde que o total não ultrapasse 120.
    • Tentar adicionar a maior que couber: 4 tem 50 s e cabe ( 60+50=110\le120 ). Se tentássemos 2 ( 80 s), 60+80=140>120 não cabe. Se colocássemos 3 ( 20 s) junto com 4, 60+50+20=130>120 não cabe.
    • Escolha prática: estacionar 1 e 4 juntos.
    • Resultado: Estação 1 = \{1,4\} com tempo total 60+50=110 s (ocioso 120-110=10 s).
  • Após alocar Estação 1, tarefas já concluídas: 1,4. Então disponíveis agora (cuja(s) predecessora(s) já alocadas): 2 e 3 (ambas dependem de 1).
  • Estação 2: tentar agrupar 2 ( 80 s) e 3 ( 20 s): 80+20=100\le120, cabe perfeitamente.
    • Resultado: Estação 2 = \{2,3\} com tempo 100 s (ocioso 20 s).
  • Após Estação 2, tarefas concluídas: 1,4,2,3. Agora 5 (precisa de 2,3) e 6 (precisa de 3,4) ficam disponíveis.
  • Estação 3: tentar agrupar 5 ( 90 s) e 6 ( 30 s): 90+30=120 s — cabe exatamente.
    • Resultado: Estação 3 = \{5,6\} com tempo 120 s (ocioso 0 s).
  • Após Estação 3, tarefas concluídas: 1,2,3,4,5,6. Agora 7 (precisa de 5,6) fica disponível e depois 8.
  • Estação 4: agrupar 7 ( 30 s) e 8 ( 60 s): 30+60=90\le120, cabe.
    • Resultado: Estação 4 = \{7,8\} com tempo 90 s (ocioso 30 s).
Resumo das estações encontradas:
  • Estação 1: \{1,4\}, tempo usado 110 s
  • Estação 2: \{2,3\}, tempo usado 100 s
  • Estação 3: \{5,6\}, tempo usado 120 s
  • Estação 4: \{7,8\}, tempo usado 90 s
Verificação:
  • Cada estação respeita o limite C=120 s.
  • Todas as precedências foram respeitadas (tarefas aparecem em estações cuja posição no fluxo é posterior às de suas predecessoras).
  • Número de estações utilizado =4, que é o mínimo teórico calculado no Passo 3.

Passo 7

Calcular a eficiência da linha balanceada e interpretar (ensinar fórmula).
  • Fórmula da eficiência (ou taxa de utilização total da linha):
\text{Eficiência} = \frac{T_{\text{total}}}{N \cdot C},ê
onde T_{\text{total}} é a soma dos tempos de todas as tarefas, N é o número de estações na solução e C é o ciclo.
  • Substituindo valores:
\text{Eficiência}=\frac{420}{4\cdot120}=\frac{420}{480}=0{,}875=87{,}5\%.ê
  • Interpretação: das 480 s totais de capacidade diária (4 estações × 120 s), 420 s são efetivamente utilizados para trabalho; 60 s ao todo são tempo ocioso (somatório dos tempos ociosos por estação: 10+20+0+30=60 s).

Resposta

(a) As arestas do diagrama de precedência são: 1\rightarrow2,\\\ 1\rightarrow3,\\\ 1\rightarrow4,\\\ 2\rightarrow5,\\\ 3\rightarrow5,\\\ 3\rightarrow6,\\\ 4\rightarrow6,\\\ 5\rightarrow7,\\\ 6\rightarrow7,\\\ 7\rightarrow8.
(b) Tempo de ciclo: 120 segundos por unidade.
(c) Balanceamento em 4 estações (cada estação respeita C=120 s):
Estação 1: \{1,4\} (110 s)
Estação 2: \{2,3\} (100 s)
Estação 3: \{5,6\} (120 s)
Estação 4: \{7,8\} (90 s)
(d) Eficiência da linha balanceada: 87{,}5\%.

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