Uma linha de produção vai operar oito horas por dia com uma saída desejada de 240 unidades por dia. A tabela abaixo contém informações sobre precedências e durações das tarefas.
Tarefa
Tempo da tarefa
Predecessora imediata
60 segundos
-
80 segundos
1
20 segundos
1
50 segundos
1
90 segundos
2,3
30 segundos
3,4
30 segundos
5,6
60 segundos
7
Desenvolva as atividades abaixo:
a) Desenhe o diagrama de precedência.
b) Qual o tempo de ciclo para as estações de trabalho?
c) Balanceie a linha.
d) Qual a eficiência dessa linha balanceada?
| Tarefa | Tempo da tarefa | Predecessora imediata |
|
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60 segundos | - |
|
|
80 segundos | 1 |
|
|
20 segundos | 1 |
|
|
50 segundos | 1 |
|
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90 segundos | 2,3 |
|
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30 segundos | 3,4 |
|
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30 segundos | 5,6 |
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60 segundos | 7 |
a) Desenhe o diagrama de precedência.
b) Qual o tempo de ciclo para as estações de trabalho?
c) Balanceie a linha.
d) Qual a eficiência dessa linha balanceada?
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- (a) desenhar o diagrama de precedência das tarefas;
- (b) calcular o tempo de ciclo necessário para atender a produção desejada;
- (c) balancear a linha (ou seja, agrupar tarefas em estações respeitando precedências e o tempo de ciclo);
- (d) calcular a eficiência da linha balanceada.
Informações dadas (peguei tudo da tabela do enunciado):
- Tempo de cada tarefa (em segundos):
- Tarefa 1:
- Tarefa 2:
- Tarefa 3:
- Tarefa 4:
- Tarefa 5:
- Tarefa 6:
- Tarefa 7:
- Tarefa 8:
- Tarefa 1:
- Precedências imediatas (cada par “A precede B” significa que B só pode começar após A terminar):
-
é predecessora de -
e são predecessoras de -
e são predecessoras de -
e são predecessoras de -
é predecessora de
-
- A linha opera
horas por dia e a saída desejada é unidades por dia.
Pronto — a partir daqui eu vou calcular tudo passo a passo, ensinando cada conceito e mostrando a lógica de escolha do balanceamento.
Passo 2
Calcular o tempo de ciclo (conceito e fórmula).
- Conceito: o tempo de ciclo
é quanto tempo, em média, deve ser gasto em cada unidade no sentido de que, se a linha produzir uma unidade a cada segundos, a produção diária será a desejada. - Fórmula:
- Tempo disponível por dia:
horas = segundos. - Aplicando a fórmula:
Explicação prática: se cada estação puder trabalhar em no máximo
segundos por peça (ciclo), então, com a cadência desse ciclo e com o número certo de estações, a linha entrega
unidades em
segundos.
Passo 3
Somar os tempos das tarefas e calcular o número mínimo de estações teoricamente necessário.
- Soma total dos tempos das tarefas:
- Com um ciclo
, o número mínimo de estações (teórico) é
- Interpretação: com capacidade de
s por estação, são necessárias pelo menos estações (porque estações dariam no máximo s de capacidade, menor que s).
Passo 4
Desenhar (representar) o diagrama de precedência — explicando como ler.
- Um diagrama de precedência é um grafo direcionado onde cada nó é uma tarefa e cada seta indica “deve vir antes”.
- Lista das ligações (arestas) que descrevem o diagrama (cada expressão significa “seta de -> para”):
-
Como ler isso: a tarefa
deve ser feita antes de
;
e
terminadas permitem
;
e
terminadas permitem
;
e
terminadas permitem
;
permite
. Essa é a estrutura que qualquer balanceamento deve respeitar.
Passo 5
Escolher um método simples e apropriado para balancear a linha (explicação didática).
- Existem várias heurísticas (por exemplo: maior tempo disponível primeiro, peso posicional, etc.). Para uma linha pequena e com precedências simples, uma estratégia prática é:
- Trabalhar estação por estação, preenchendo até o limite do ciclo
. - Em cada estação, permitir tarefas cujas predecessoras já estejam atribuídas (ou não existam) e respeitar precedência interna na mesma estação.
- Selecionar entre as tarefas disponíveis aquela(s) que melhor preencham a capacidade sem ultrapassá-la (uma escolha razoável é tentar tarefas maiores primeiro quando possível).
- Trabalhar estação por estação, preenchendo até o limite do ciclo
- Racional: essa estratégia é fácil de aplicar em prova sem ferramentas e tende a produzir soluções próximas do ótimo para problemas pequenos.
Passo 6
Aplicar a estratégia e montar as estações passo a passo (com raciocínio explícito).
- Capacidade por estação:
s. - Tarefas iniciais disponíveis (sem predecessoras): tarefa
( s). Logo a primeira estação deve conter a tarefa e, se couber, outras cuja predecessora já foi alocada. - Estação 1: começar com
( s). Após colocar , as tarefas ( s), ( s) e ( s) ficam disponíveis para também ir à estação 1 desde que o total não ultrapasse . - Tentar adicionar a maior que couber:
tem s e cabe ( ). Se tentássemos ( s), não cabe. Se colocássemos ( s) junto com , não cabe. - Escolha prática: estacionar
e juntos. - Resultado: Estação 1 =
com tempo total s (ocioso s).
- Tentar adicionar a maior que couber:
- Após alocar Estação 1, tarefas já concluídas:
. Então disponíveis agora (cuja(s) predecessora(s) já alocadas): e (ambas dependem de ). - Estação 2: tentar agrupar
( s) e ( s): , cabe perfeitamente. - Resultado: Estação 2 =
com tempo s (ocioso s).
- Resultado: Estação 2 =
- Após Estação 2, tarefas concluídas:
. Agora (precisa de ) e (precisa de ) ficam disponíveis. - Estação 3: tentar agrupar
( s) e ( s): s — cabe exatamente. - Resultado: Estação 3 =
com tempo s (ocioso s).
- Resultado: Estação 3 =
- Após Estação 3, tarefas concluídas:
. Agora (precisa de ) fica disponível e depois . - Estação 4: agrupar
( s) e ( s): , cabe. - Resultado: Estação 4 =
com tempo s (ocioso s).
- Resultado: Estação 4 =
Resumo das estações encontradas:
- Estação 1:
, tempo usado s - Estação 2:
, tempo usado s - Estação 3:
, tempo usado s - Estação 4:
, tempo usado s
Verificação:
- Cada estação respeita o limite
s. - Todas as precedências foram respeitadas (tarefas aparecem em estações cuja posição no fluxo é posterior às de suas predecessoras).
- Número de estações utilizado
, que é o mínimo teórico calculado no Passo 3.
Passo 7
Calcular a eficiência da linha balanceada e interpretar (ensinar fórmula).
- Fórmula da eficiência (ou taxa de utilização total da linha):
onde
é a soma dos tempos de todas as tarefas,
é o número de estações na solução e
é o ciclo.
- Substituindo valores:
- Interpretação: das
s totais de capacidade diária (4 estações × 120 s), s são efetivamente utilizados para trabalho; s ao todo são tempo ocioso (somatório dos tempos ociosos por estação: s).
Resposta
(a) As arestas do diagrama de precedência são:
.
(b) Tempo de ciclo: segundos por unidade.
(c) Balanceamento em 4 estações (cada estação respeita s):
Estação 1: (110 s)
Estação 2: (100 s)
Estação 3: (120 s)
Estação 4: (90 s)
(d) Eficiência da linha balanceada: .
(b) Tempo de ciclo:
(c) Balanceamento em 4 estações (cada estação respeita
Estação 1:
Estação 2:
Estação 3:
Estação 4:
(d) Eficiência da linha balanceada: