Uma linha de transmissão no ar tem impedância característica:
e constante de fase:
. à frequência de 100 MHz . Determine:
(a) a indutância por metro L ;
(b) a capacitância por metro C ;
(c) a velocidade de propagação.
(a) a indutância por metro L ;
(b) a capacitância por metro C ;
(c) a velocidade de propagação.
Passo 1
O enunciado dá uma linha de transmissão no ar com as seguintes informações e pede (a), (b) e (c).
Dados fornecidos:
Perguntas:
(a) Determinar a indutância por metro .
(b) Determinar a capacitância por metro .
(c) Determinar a velocidade de propagação .
(a) Determinar a indutância por metro
(b) Determinar a capacitância por metro
(c) Determinar a velocidade de propagação
Passo 2
Vamos usar as fórmulas padrão para uma linha de transmissão praticamente sem perdas (linha no ar, impedância característica real), que são:
Aqui:
-
é a impedância característica (em ). -
é a indutância por unidade de comprimento (em H/m). -
é a capacitância por unidade de comprimento (em F/m). -
é a constante de fase (em rad/m). -
é a pulsação angular (em rad/s) e vale .
Essas duas equações relacionam
e
com os dados
e
. Vou mostrar como isolar
e
de forma direta para calcular numericamente.
Passo 3
A partir de
obtemos
A partir de
obtemos
Queremos
e
isolados. Uma forma prática é usar
junto com
. Multiplicando as duas equações (especificamente
por
) dá:
De modo análogo, dividindo
por
obtemos:
Essas fórmulas são muito úteis porque evitam resolver um sistema quadrático: basta calcular
e multiplicar por
ou por
.
Passo 4
Calcular a pulsação angular
:
Numericamente:
Passo 5
Calcular
:
(Unidade física de
é s/m, coerente.)
Passo 6
Calcular
usando
:
Convertendo para unidades mais amigáveis:
Passo 7
Calcular
usando
:
Convertendo para pF/m:
Passo 8
Calcular a velocidade de propagação
. Para uma onda harmónica a velocidade de fase é
Usando os números:
Podemos comparar com a velocidade da luz
:
Ou seja, a onda se propaga a cerca de
da velocidade da luz no vácuo — coerente com uma linha no ar que tem dimensão e distribuição
tais que
.