Lista de exercicios - Energia mecânica
Um corpo é lançado verticalmente para cima e atinge altura máxima de 20 metros. Determine a velocidade com que foi lançado.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo é lançado verticalmente para cima e atinge altura máxima de 20 metros. Precisamos achar a velocidade inicial v_0. O conteúdo envolvido é conservação da energia mecânica, em que a energia cinética inicial se transforma em energia potencial gravitacional no ponto de altura máxima (desprezando resistência do ar e adotando g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}).

Passo 2

Aplicando conservação da energia mecânica entre o ponto de lançamento (altura h_0=0, velocidade v_0) e o ponto de altura máxima (altura h_{\max}=20, velocidade zero), temos
E_i = E_f
\underbrace{\tfrac12\,m\,v_0^2 + m\,g\,h_0}_{E_i} \;=\; \underbrace{0 + m\,g\,h_{\max}}_{E_f}.
Como h_0=0, isso simplifica para
\tfrac12\,m\,v_0^2 = m\,g\,h_{\max}.

Passo 3

Cancelando a massa m e isolando v_0, obtemos
v_0^2 = 2\,g\,h_{\max} \quad\Longrightarrow\quad v_0 = \sqrt{2\,g\,h_{\max}}.

Passo 4

Substituindo g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} e h_{\max}=20\\ \mathrm{m}:
v_0 = \sqrt{2 \times 9,8 \times 20} = \sqrt{392} \approx 19,8\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade inicial de lançamento é aproximadamente 19,8\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados