Um litro de água a 27^circ C é despejado num lago a 7^circ C. Calcule a variação de entropia do universo depois da água atingir a mesma temperatura do lago. Resposta: 2, 4 cal / K.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia do universo quando 1 L de água a 27 °C é misturada num lago a 7 °C. O conteúdo aqui é termodinâmica: cálculo de entropia usando ΔS=∫dQ_rev/T para processos isotérmicos e ΔS=m c ln(T_f/T_i) para a água que resfria de forma não isotérmica. Vamos precisar conhecer a massa da água (1 kg), calor específico (c=1 cal/g·K) e converter temperaturas para Kelvin.

Passo 2

Para a água, a temperatura varia de 300 K (27 °C) para 280 K (7 °C). Usamos a fórmula da variação de entropia em resfriamento não isotérmico:
ΔSágua = m c lngl(TfTigr) á
Substituindo m=1000 g e c=1 cal/g·K:
ΔSágua = 1000 lngl(280300gr) approx 1000 times (-0,06899) = -68,99 cal/Ká

Passo 3

O lago funciona como reservatório isotérmico a 280 K. O calor perdido pela água é
Qágua = m c (Tf - Ti) = 1000 times 1 times (280 - 300) = -20000 cal,á
logo o lago ganha 20000 cal. A entropia do lago muda segundo
ΔSlago = QlagoTlago = 20000280 approx 71,43 cal/K

Passo 4

Somamos as variações para obter a variação do universo:
ΔSuniverso = ΔSágua + ΔSlago = -68,99 + 71,43 = 2,44 cal/Ká

Resposta

2,4 cal/K

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