Usando a condiạ̃o de diferencial exato, mostre que
não é uma propriedade termodinâmica (ou seja, não é uma função de estado).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a troca de calor reversível
não é uma função de estado, usando o teste de diferencial exato. O conteúdo aqui envolve a 1ª lei da termodinâmica e a condição matemática para que um diferencial seja exato.
Passo 2
Pela 1ª lei da termodinâmica para um gás ideal, a variação de energia interna
e o trabalho de expansão
estão relacionados a
:
Para um gás ideal de capacidade calorífica molar
Logo,
Passo 3
Identificamos então
onde escrevemos
A condição de exatidão exige
Passo 4
Agora calculamos as derivadas parciais:
Como
a condição de exatidão não se satisfaz.
Passo 5
Concluímos que
não é um diferencial exato, ou seja,
depende do caminho percorrido e não é uma função de estado.