Usando a condiạ̃o de diferencial exato, mostre que QR não é uma propriedade termodinâmica (ou seja, não é uma função de estado).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a troca de calor reversível QR não é uma função de estado, usando o teste de diferencial exato. O conteúdo aqui envolve a 1ª lei da termodinâmica e a condição matemática para que um diferencial seja exato.

Passo 2

Pela 1ª lei da termodinâmica para um gás ideal, a variação de energia interna dU e o trabalho de expansão δW estão relacionados a δQ:
de
Para um gás ideal de capacidade calorífica molar CV e pressão P, temos
dU = CV,dTede
Logo,
de

Passo 3

Identificamos então
M(T,V) = CV, N(T,V) = P = R,TV,
onde escrevemos
de
A condição de exatidão exige
partial Mpartial V = partial Npartial T

Passo 4

Agora calculamos as derivadas parciais:
partial Mpartial V = partial CVpartial V = 0,
partial Npartial T = partialpartial Tl(R,TVr) = RV
Como
0 neq RV,
a condição de exatidão não se satisfaz.

Passo 5

Concluímos que de não é um diferencial exato, ou seja, QR depende do caminho percorrido e não é uma função de estado.

Resposta

QR não é uma propriedade termodinâmica (não é função de estado).

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