A pressão sobre 500 g de cobre é aumentada reversível e isotermicamente de 0 a 5000 atm a 298 K . Considere os seguintes valores aproximadamente constantes: rho=8,76 times 10^3 Kg / m^3, beta=49,5 times 10^-6 K^-1, kappa=6,18 times 10^-12 Pa^-1 e CP=192,5 J / K.
(a) Calcule o calor perdido pelo cobre.

Passo 1

O enunciado pede o calor trocado (perdido) pelo cobre quando ele é comprimido reversivelmente e isotermicamente de 0 a 5000 atm a 298 K. Vamos usar termodinâmica de sólidos, em que a variação de entropia sob isoterma é dada por uma relação de Maxwell envolvendo o coeficiente de expansão térmica.

Passo 2

Sob condição isotérmica (dT=0) e reversível vale: dS = -β·V·dP. Logo o calor trocado é Q = T·ΔS = -T·∫_{P₀}^{P} β·V§·dP.

Passo 3

Para sólidos, o volume depende da pressão via a compressibilidade isoterma κ constante: V§=V₀·e^{-κ(P–P₀)}, com P₀≈0 e V₀ = m/ρ.

Passo 4

Integramos então:
ΔS = -βintegral0^P V₀ e^-κP',dP' = -βV₀-κl(e^-κP-1r)=βV₀κl(1 - e^-κPr)

Passo 5

Multiplicando por T,
Q = T,ΔS = T,βV₀κl(1 - e^-κPr)

Passo 6

Como κ·P <<1 podemos aproximar 1 - e^{-κP} ≈ κP, ficando
Q approx T,β,V₀,P

Passo 7

Substituindo os valores:
V₀ = mρ=0,58,76×10^3=5,708×10^-5 m^3,
Q approx 298times49,5×10^-6×5,708×10^-5×5,0×10^8 Japprox4,22×10^2 J

Resposta

Q ≃ 4,22×10^2 J

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