A pressão sobre
de cobre é aumentada reversível e isotermicamente de 0 a 5000 atm a 298 K . Considere os seguintes valores aproximadamente constantes:
e
.
(a) Calcule o calor perdido pelo cobre.
(a) Calcule o calor perdido pelo cobre.
Passo 1
O enunciado pede o calor trocado (perdido) pelo cobre quando ele é comprimido reversivelmente e isotermicamente de 0 a 5000 atm a 298 K. Vamos usar termodinâmica de sólidos, em que a variação de entropia sob isoterma é dada por uma relação de Maxwell envolvendo o coeficiente de expansão térmica.
Passo 2
Sob condição isotérmica (dT=0) e reversível vale: dS = -β·V·dP. Logo o calor trocado é Q = T·ΔS = -T·∫_{P₀}^{P} β·V§·dP.
Passo 3
Para sólidos, o volume depende da pressão via a compressibilidade isoterma κ constante: V§=V₀·e^{-κ(P–P₀)}, com P₀≈0 e V₀ = m/ρ.
Passo 4
Integramos então:
Passo 5
Multiplicando por T,
Passo 6
Como κ·P <<1 podemos aproximar 1 - e^{-κP} ≈ κP, ficando
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
Q ≃ 4,22×10^2 J