Com base nelas, calcule:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções hiperbólicas: o seno hiperbólico (
) e o cosseno hiperbólico (
). O objetivo é calcular a razão entre o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico de
, ou seja,
. Para isso, vamos usar as definições dessas funções e fazer umas contas básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as definições das funções que a gente tem:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, e essas expressões mostram como calcular o seno e o cosseno hiperbólico usando exponenciais.
Passo 3
Agora, vamos montar a razão que a gente quer calcular usando essas definições:
Passo 4
Quando a gente tem uma fração dividida por outra fração, pode simplificar multiplicando pelo inverso. Então, vamos fazer isso:
Note que os denominadores 2 se cancelam.
Passo 5
Simplificando a expressão, a gente tem:
Essa é a forma simplificada da razão entre o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico de
.
Resposta
A razão entre o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico de
é: