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  1. fी figuira a requir represenia um corpo de 2 kg que é empurRa CONTRA umA MOLA de constANTe de forceA k=400 N / m, compRi-mindo-A em 0,220 m. Ensidere todas surecficier com Atrito despreziver.
    e) Qual a distancia percorrida ao longo do plants incrinado? Considere g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um corpo de 2 kg que está sendo empurrado contra uma mola com constante de força , comprimindo-a em 0,220 m. A gente quer descobrir qual a distância que esse corpo vai percorrer ao longo de um plano inclinado quando a mola libera essa energia. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial elástica da mola e transformar isso em energia potencial gravitacional conforme o corpo sobe o plano inclinado. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada pela fórmula:
Emola = 12 k x^2
Onde:
  • Emola = 12 times 400, N/m times (0,220, m)^2 é a constante da mola
  • Emola = 200 times 0,0484 = 9,68, J é a compressão da mola
Vamos substituir os valores:
Calculando isso:
Então, a energia armazenada na mola é de 9,68 joules.

Passo 3

Agora, vamos considerar que toda essa energia da mola será convertida em energia potencial gravitacional quando o corpo subir o plano inclinado. A energia potencial gravitacional é dada por:
Egrav = m g h
Onde:
  • h = d sin theta é a massa do corpo
  • Egrav = m g d sin theta é a aceleração da gravidade
  • é a altura que o corpo vai alcançar
Como o corpo está subindo um plano inclinado, a altura está relacionada com a distância percorrida ao longo do plano e o ângulo do inclinado:
Substituindo na equação de :

Passo 4

Igualando a energia da mola à energia potencial gravitacional:
Emola = Egrav
9,68, J = 2, kg times 9,8, m/s^2 times d sin theta
Agora, precisamos expressar d = 9,682 times 9,8 times sin theta em termos de d = 9,6819,6 times sin theta :
d = 0,494sin theta, m

Resposta

A distância percorrida pelo corpo ao longo do plano inclinado é de , onde é o ângulo do plano inclinado.

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