Uma loja da cidade está vendendo um eletrodoméstico em promoção por R$ 12.300,00 à vista ou parcelado em 24 vezes iguais, sob a taxa de juros composto de 3,5% a.m. Calcule o valor das parcelas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eletrodoméstico que custa R$ 12.300,00 à vista. A loja oferece a opção de pagar em 24 parcelas iguais, mas com uma taxa de juros compostos de 3,5% ao mês. Nosso objetivo é calcular quanto será cada parcela.
Para resolver isso, vamos precisar usar o cálculo de parcelas com juros compostos, também conhecido como sistema de amortização francês. Isso envolve fórmulas financeiras que levam em conta o valor presente, a taxa de juros e o número de parcelas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar para calcular o valor das parcelas. A fórmula para calcular o valor da parcela (PMT) em um financiamento com juros compostos é:
PMT = PV times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente ou o valor à vista (R$ 12.300,00).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (3,5% ou 0,035 em decimal).
  • $ n $ é o número total de parcelas (24).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
PMT = 12.300 times 0,035 times (1 + 0,035)^24(1 + 0,035)^24 - 1
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,035)^{24} $:
(1 + 0,035)^24

Passo 4

Agora, substituímos esse valor na fórmula:
PMT = 12.300 times 0,035 times 2,2852,285 - 1 = 12.300 times 0,0801,285 approx 12.300 times 0,0623

Passo 5

Multiplicando:
PMT approx 12.300 times 0,0623 approx 765,30

Resposta

Cada parcela será de aproximadamente R$ 765,30.

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