De um lote de peças iguais, construídas em aço com S máx =986 MPaá, uma foi ensaiada sob carga de tração variando de F min =0 a F máx =8000á Ne suportou 10000 ciclos até falhar por fadiga. Uma segunda peça foi ensaiada sob carga de tração variando de F min =0 a F máx á =3000 N e suportou 500000 ciclos até falhar por fadiga. Qual a tensão completamente alternada (com média zero) que essas peças suportam para operar em vida infinita à fadiga com coeficiente de segurança de 1,4 ?
sigma equiva<=nte m & =Q cdot Fm sigma equiva<=nte a & =Q cdot Fa
Onde Q= constante para a peça em questão.

Passo 1

O enunciado trata de fadiga de um mesmo lote de peças de aço (resistência à tração estática Smáx=986 MPaá), submetidas a dois ensaios de fadiga com carga de tração alternada com Fmin=0:
– Ensaio 1: Fmax=8000 N, ciclos até corrida: N1=10,000.
– Ensaio 2: Fmax=3000 N, ciclos até corrida: N2=500,000.
Queremos a tensão de fadiga de amplitude \emph{completamente alternada} (isto é, média zero) para vida “infinita” (assumida como Ninfty=10^7 ciclos) com fator de segurança n=1,4.
Usaremos o modelo de Basquin para fadiga:
sigmaa = C,N^-b,
onde sigmaa é a tensão alternada (amplitude), N o número de ciclos à falha, e C,b constantes do material.

Passo 2

Calcular as amplitudes de força em cada ensaio e escrever as duas equações de Basquin (note que, como Fmin=0, a amplitude de força em cada ensaio é
Fa=Fmax-Fmin2=Fmax2
Assim:
Fa1=80002=4000 N, Fa2=30002=1500 N
Seja Q a constante que converte força em tensão:
sigmaa1=Q,Fa1, sigmaa2=Q,Fa2
Pelos dados de falha:
sigmaa1 =C,N1^-b, sigmaa2 =C,N2^-b

Passo 3

Determinar o expoente b eliminando C. De
sigmaa1sigmaa2 =l(N1N2r)^-b
vem
Q,4000Q,1500 =l(10^45times10^5r)^-b ;Longrightarrow; 40001500 =(0,02)^-b
Tomando logaritmo natural,
lnl(2,6667r) =-b,ln(0,02) ;Longrightarrow; b =ln(2,6667)ln(50) approx0,2507

Passo 4

Determinar agora a constante C. Use o segundo ponto:
sigmaa2 =C;N2^-b ;Longrightarrow; C =sigmaa2,N2^b =(Q,1500),(5times10^5)^0,2507

Passo 5

Calcular a tensão alternada para Ninfty=10^7 ciclos:
sigmaainfty =C,(10^7)^-b =(Q,1500),(5times10^5)^b,(10^7)^-b =Q;1500;l(5times10^510^7r)^0,2507
Numérico:
l(5times10^510^7r)^0,2507 =(0,05)^0,2507approx0,472 ;Longrightarrow; sigmaainfty approx Q;(1500times0,472) =Q;708;(unidades de tensão) ã

Passo 6

Aplicar fator de segurança n=1,4. Como queremos tensão de projeto:
sigmaa,adm =sigmaainftyn =Q;7081,4 approx Q;505
Em outras palavras, a tensão alternada de projeto (com média zero) é
sigmaa,adm approx505;Q

Resposta

A tensão completamente alternada de projeto (média zero) para vida infinita e n=1,4 é
boxedsigmaa,admapprox505,Q(unidades de tensão) ã

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