(Lourenco/Cruz 3.13) O diretor de uma empresa solicitou ao departamento de RH a contratação de um funcionário que atenda aos requisitos abaixo:
  • sexo masculino com curso superior
OU - sexo feminino com curso superior e idade mínima de 25 anos
OU - sem curso superior com experiência na área
OU - sexo feminino menor de 25 anos, com curso superior
O gerente de Recursos Humanos (RH), lendo tais requisitos, observou que os mesmos estavam confusos. Usando seus conhecimentos de logica, ele resolveu simplifica-los, considerando cada característica como uma variável logica.
A= sexo masculino =>A^{\prime}= sexo feminino
B= com curso superior =>B^{\prime}= sem
\mathrm{C}= com experiência na área =>\mathrm{C}^{\prime}= sem
D= idade mínima 25 \Rightarrow D’=menor que 25
Com estes dados, descubra a expressão logica que ele utilizou para resolver o problema.
A que conclusão ele chegou simplificando a expressão?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que ele pede, traduzindo cada requisito para lógica usando as variáveis fornecidas.
Variáveis (peguei-as do enunciado):
A= sexo masculino, A'= sexo feminino.
B= com curso superior, B'= sem curso superior.
C= com experiência na área, C'= sem experiência.
D= idade \ge 25, D'= idade <25.
Requisitos do diretor (cada linha é um termo que será ligado por OU):
  1. sexo masculino com curso superior → A e B.
  2. sexo feminino com curso superior e idade mínima de 25 anos → A', B e D.
  3. sem curso superior com experiência na área → B' e C.
  4. sexo feminina menor de 25 anos, com curso superior → A', B e D'.
O enunciado pede: montar a expressão lógica que representa esses requisitos e depois simplificá-la; dizer qual a conclusão depois da simplificação.

Passo 2

Escrevendo a expressão lógica original (OR entre os quatro casos listados):
E = AB + A'BD + B'C + A'BD'.
Aqui concatenação representa AND e + representa OR. Esta é a expressão direta traduzida do enunciado.

Passo 3

Primeira simplificação: juntar os dois termos que envolvem A'B (os casos 2 e 4). Factorando A'B desses termos:
A'BD + A'BD' = A'B(D + D').
Agora aplicamos a lei do complemento: para qualquer variável X vale X + X' = 1. Então D + D' = 1. Assim
A'B(D + D') = A'B\cdot 1 = A'B.
Interpretação simples (intuição): uma candidata do sexo feminino com curso superior está aceita independentemente de ser \ge 25 ou <25 porque o enunciado tinha ambos os casos; isso se resume a apenas A'B.
Substituindo na expressão original:
E = AB + A'B + B'C.

Passo 4

Agora simplificamos AB + A'B. Podemos fatorar B:
AB + A'B = (A + A')B.
Usamos novamente a lei do complemento: A + A' = 1. Então
(A + A')B = 1\cdot B = B.
Portanto a expressão vira
E = B + B'C.

Passo 5

Última simplificação: reduzir B + B'C. Usamos a identidade distributiva (X + YZ) = (X + Y)(X + Z) ou raciocínio por casos. Aplicando distributiva:
B + B'C = (B + B')(B + C).
Como B + B' = 1, obtemos
(B + B')(B + C) = 1\cdot (B + C) = B + C.
Uma forma igualmente simples de ver isso é por raciocínio: se B é verdadeiro a expressão é verdadeira; se B é falso então B' é verdadeiro e a expressão fica equivalente a C. Logo a expressão é "ou B ou C".

Passo 6

Conclusão lógica e interpretação prática:
A expressão simplificada final é
E = B + C.
Isso significa: o candidato é aceito se tiver curso superior ( B) OU tiver experiência na área ( C). Sexo ( A) e idade ( D) tornam-se irrelevantes depois da simplificação — eram redundantes nos itens originais.

Resposta

E = AB + A'BD + B'C + A'BD'
E = B + C (conclusão: candidato com curso superior ou com experiência na área)

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