1. Dada a forma reduzida F(X, Y, Z, W)=\sum m(0,1,2,4,6,8,10)+\sum D(5,12) preencha sua TV.

Passo 1

O enunciado fornece a forma reduzida
F(X,Y,Z,W)=\sum m(0,1,2,4,6,8,10)+\sum D(5,12)
e pede para preencher a TV (tabela-verdade) de F.
Informações dadas:
  • Mintermos que tornam F=1: 0,1,2,4,6,8,10.
  • Entradas que são “don’t care” (podem ser 0 ou 1 conforme convier): 5,12.
  • Os demais índices (dos mintermos de 0 a 15 que não aparecem nem em \sum m nem em \sum D) correspondem a F=0.
O que se pede:
  • Preencher a tabela-verdade completa de F para todas as combinações de X,Y,Z,W (ou seja, os índices 0 a 15), indicando para cada linha se F=1, F=0 ou F é don’t care.

Passo 2

Entendendo como mapear índice \to combinação (X,Y,Z,W).
  • Cada índice n entre 0 e 15 corresponde à representação binária de 4 bits de n.
  • Convenção (padrão para mintermos): o bit mais significativo é X e o menos significativo é W. Ou seja, escrever n em binário como b_3 b_2 b_1 b_0 e identificar X=b_3,\;Y=b_2,\;Z=b_1,\;W=b_0.
  • Exemplo rápido de como fazer: o índice \,6 em binário é \,0110. Então \,6 \mapsto (X,Y,Z,W)=(0,1,1,0).

Passo 3

Significado dos conjuntos dados e estratégia para preencher a TV.
  • Se n está em \sum m(\dots) então a linha com índice n tem F=1.
  • Se n está em \sum D(\dots) então a linha com índice n tem F marcado como don’t care (usarei d ou X para indicar isso).
  • Para todo n que não aparece nem em \sum m nem em \sum D, teremos F=0.
  • Vou converter explicitamente os índices fornecidos para binário (para verificar as linhas correspondentes):
    • Mintermos:
      \,0\mapsto 0000,\;1\mapsto 0001,\;2\mapsto 0010,\;4\mapsto 0100,\;6\mapsto 0110,\;8\mapsto 1000,\;10\mapsto 1010.
    • Don’t cares:
      \,5\mapsto 0101,\;12\mapsto 1100.

Passo 4

Determinar os valores de F para todos os índices restantes.
  • Índices não listados em \sum m nem em \sum D são: \,3,7,9,11,13,14,15. Para esses F=0.
  • Portanto já temos a classificação de todas as 16 linhas (sete com F=1, duas don’t-cares, sete com F=0).

Passo 5

Agora que sabemos a regra de associação índice \leftrightarrow bits e quais índices são 1, don’t care ou 0, a TV pode ser preenchida listando cada índice 0 a 15 com sua combinação (X,Y,Z,W) e o valor de F. A tabela final está na seção de resposta abaixo.

Resposta

0:\\ X=0,\\ Y=0,\\ Z=0,\\ W=0 \Rightarrow F=1
1:\\ X=0,\\ Y=0,\\ Z=0,\\ W=1 \Rightarrow F=1
2:\\ X=0,\\ Y=0,\\ Z=1,\\ W=0 \Rightarrow F=1
3:\\ X=0,\\ Y=0,\\ Z=1,\\ W=1 \Rightarrow F=0
4:\\ X=0,\\ Y=1,\\ Z=0,\\ W=0 \Rightarrow F=1
5:\\ X=0,\\ Y=1,\\ Z=0,\\ W=1 \Rightarrow F=d
6:\\ X=0,\\ Y=1,\\ Z=1,\\ W=0 \Rightarrow F=1
7:\\ X=0,\\ Y=1,\\ Z=1,\\ W=1 \Rightarrow F=0
8:\\ X=1,\\ Y=0,\\ Z=0,\\ W=0 \Rightarrow F=1
9:\\ X=1,\\ Y=0,\\ Z=0,\\ W=1 \Rightarrow F=0
10:\\ X=1,\\ Y=0,\\ Z=1,\\ W=0 \Rightarrow F=1
11:\\ X=1,\\ Y=0,\\ Z=1,\\ W=1 \Rightarrow F=0
12:\\ X=1,\\ Y=1,\\ Z=0,\\ W=0 \Rightarrow F=d
13:\\ X=1,\\ Y=1,\\ Z=0,\\ W=1 \Rightarrow F=0
14:\\ X=1,\\ Y=1,\\ Z=1,\\ W=0 \Rightarrow F=0
15:\\ X=1,\\ Y=1,\\ Z=1,\\ W=1 \Rightarrow F=0

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