Luz de comprimento de onda
incide sobre uma placa metálica de função trabalho
. Os fotoelétrons emitidos perpendicularmente à placa percorrem um arco circular de raio
devido à presença de um campo magnético uniforme paralelo à placa e voltam ao metal. Determine a intensidade do campo magnético uniforme. Dados: constante de Planck:
, velocidade da luz:
, carga elementar:
, massa do elétron:
.
Passo 1
Vamos entender o que está pedindo na questão. Temos uma luz com comprimento de onda
que incide sobre uma placa metálica com função trabalho
. Isso faz com que os elétrons sejam emitidos perpendicularmente à placa. Esses elétrons, então, percorrem um arco circular de raio
devido à presença de um campo magnético uniforme paralelo à placa, voltando para o metal. Nosso objetivo é determinar a intensidade desse campo magnético uniforme, ou seja, descobrir o valor de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da efeito fotoelétrico e do movimento de partículas carregadas em campos magnéticos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia dos elétrons emitidos e a força magnética que atua sobre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética dos elétrons emitidos. Pelo efeito fotoelétrico, a energia cinética máxima dos elétrons é dada por:
onde
é a constante de Planck,
é a frequência da luz e
é a função trabalho do metal.
Como estamos trabalhando com o comprimento de onda
, podemos relacionar a frequência
com
através da velocidade da luz
:
Substituindo na equação da energia cinética:
Passo 3
A energia cinética dos elétrons também pode ser expressa em termos da massa
e da velocidade
dos elétrons:
Assim, temos:
Podemos resolver essa equação para encontrar a velocidade
dos elétrons:
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento dos elétrons no campo magnético. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética perpendicular à sua velocidade, o que faz com que ela se mova em trajetória circular. A força magnética é dada por:
onde
é a carga elementar do elétron,
é a velocidade e
é a intensidade do campo magnético.
Essa força fornece a força centrípeta necessária para a trajetória circular:
Igualando as duas expressões:
Simplificando para encontrar
:
Passo 5
Agora, substituímos a expressão da velocidade
que encontramos no Passo 3 na equação acima:
Simplificando:
Resposta
A intensidade do campo magnético uniforme é: