Um macaco de massa m está pendurado em uma corda e, ao se soltar, desliza em um arco até atingir sua velocidade máxima na posição mais baixa. No exato momento em que chega à posição mais baixa, ele agarra uma caixa de massa M que estava em repouso sobre uma superfície sem atrito. Sabendo que o macaco partiu de uma altura H_{0} acima da posição da caixa, determine a velocidade do sistema (macaco + caixa) imediatamente após a colisão.
(A) \frac{m-M}{m+M} \sqrt{2 g H_{0}}
(B) \frac{m \sqrt{2 g H_{0}}}{m+M}
(C) \frac{m}{M} \sqrt{2 g H_{0}}
(D) \frac{M}{m} \sqrt{2 g H_{0}}

Passo 1

O enunciado descreve um macaco de massa m que desliza sem atrito de uma altura H_{0} até a posição mais baixa, onde tem velocidade máxima, e então agarra uma caixa de massa M em repouso sobre superfície sem atrito. O conteúdo necessário envolve conservação de energia para achar a velocidade antes da colisão e conservação de quantidade de movimento para a colisão perfeitamente inelástica (monstro + caixa).

Passo 2

Para achar a velocidade do macaco imediatamente antes de agarrar a caixa, usamos conservação de energia mecânica entre o ponto inicial, onde a energia cinética é nula e a potencial vale m g H_{0}, e o ponto mais baixo, onde a potencial é zero e toda energia virou cinética. Assim,
m g H_{0} = \tfrac12\,m\,v^{2},
de onde
v = \sqrt{2\,g\,H_{0}}.

Passo 3

No instante da colisão o macaco “pega” a caixa e eles se movem juntos. Como não há forças externas horizontais (superfície sem atrito), conservamos a quantidade de movimento no instante imediatamente antes e depois da colisão. Antes da colisão temos momento m\,v e a caixa parada, depois temos massa total m+M movendo-se com velocidade V. Logo,
m\,v = (m+M)\,V.

Passo 4

Isolando V na equação do momento e substituindo v=\sqrt{2\,g\,H_{0}}, obtemos
V = \frac{m}{m+M}\;v = \frac{m}{m+M}\;\sqrt{2\,g\,H_{0}}.

Resposta

(B) \displaystyle \frac{m\sqrt{2gH_{0}}}{m+M}

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