(Mack-SP) Uma esfera eletrizada com carga de +2 mC e massa 100g é lançada horizontalmente com velocidade
4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} num campo elétrico vertical, orientado para cima e de intensidade 400 \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Supondo \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, a distância horizontal percorrida pela esfera após cair 25 cm é:

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de carga q = +2{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{C} e massa m = 0{,}1\,\mathrm{kg} lançada horizontalmente com velocidade inicial v_x=4\,\mathrm{m/s} em um campo elétrico vertical (para cima) de intensidade E=400\,\mathrm{N/C}. Precisamos achar a distância horizontal percorrida até que a esfera caia 0{,}25\,\mathrm{m}. Vamos:
  1. Calcular a aceleração vertical resultante combinando peso e força elétrica.
  2. Determinar o tempo para a esfera descer 0{,}25\,\mathrm{m}.
  3. Calcular a distância horizontal x = v_x\,t.

Passo 2

A força elétrica sobre a carga é
F_e = q\,E = (2{,}0\times10^{-3})(400) = 0{,}8\;\mathrm{N}\quad(\text{para cima})
e o peso é
P = m\,g = 0{,}1\cdot10 = 1{,}0\;\mathrm{N}\quad(\text{para baixo}).
Logo, a força resultante para baixo vale
F_{\text{res}} = P - F_e = 1{,}0 - 0{,}8 = 0{,}2\;\mathrm{N},
e a aceleração vertical (para baixo) é
a_y = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{0{,}2}{0{,}1} = 2\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

O movimento vertical parte com velocidade inicial v_{y0}=0 e aceleração a_y=2\,\mathrm{m/s^2}. Para cair y=0{,}25\,\mathrm{m}, usamos
y = \tfrac12\,a_y\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}25 = \tfrac12\cdot2\cdot t^2 \quad\Longrightarrow\quad t^2 = 0{,}25 \quad\Longrightarrow\quad t = 0{,}5\;\mathrm{s}.

Passo 4

Como não há aceleração horizontal, a velocidade v_x permanece 4\,\mathrm{m/s}. A distância horizontal percorrida é
x = v_x\,t = 4\cdot0{,}5 = 2{,}0\;\mathrm{m}.

Resposta

A esfera percorre 2{,}0\;\mathrm{m} na horizontal.

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