(Mack - SP) O sistema \left\{\begin{array}{l}2 x+y=k \\\\ 4 x+m y=2\end{array}\right. é indeterminado. Então k+m vale:
a) 1 / 2
b) 1
c) 3 / 2
d) 2
Passo 1
O enunciado dá o sistema
\begin{cases} 2x + y = k,\\\\ 4x + my = 2, \end{cases}
e afirma que ele é indeterminado (i.e., tem infinitas soluções). Queremos encontrar o valor de k+m.
Passo 2
Para que um sistema 2x+y=k e 4x+my=2 seja indeterminado, as duas equações devem ser múltiplos uma da outra. Primeiro, igualamos a razão dos coeficientes de x:
\frac{4}{2}=2.
Isso indica que a segunda equação deve valer 2 vezes a primeira em todos os coeficientes. Logo, para o coeficiente de y, temos
m = 2 \cdot 1 = 2.
Passo 3
Ainda pelo mesmo fator 2, deve ocorrer também para os termos independentes:
2 = 2\cdot k \quad\Longrightarrow\quad k = 1.
Passo 4
Agora basta somar
k + m = 1 + 2 = 3.
Resposta
O valor de k + m é 3, não ocorrendo entre as alternativas oferecidas.