Um mapa tem escala de 1:25.000. Nele um lago é representado como um retângulo de 3 cm de largura por 5 cm de comprimento. Com base nessas informações é correto afirmar que a área do lago, em hectares, é de:
a) 12,50 .
b) 25,00 .
c) 37,50 .
d) 50,00.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pede a área real do lago, em hectares, sabendo a escala do mapa e as dimensões do lago no mapa.
  • Dados fornecidos:
    • Escala: 1:25\,000.
    • Dimensões do lago no mapa: largura =3\\ \text{cm} e comprimento =5\\ \text{cm}.
  • Objetivo: calcular a área real do lago (em hectares) e comparar com as alternativas fornecidas.

Passo 2

Entendendo o que significa a escala 1:25\,000.
  • A escala 1:25\,000 significa que 1 unidade de comprimento no mapa representa 25\,000 da mesma unidade no terreno.
  • Como as medidas do mapa estão em centímetros, vamos usar centímetros para aplicar a escala: 1\\ \text{cm (mapa)} = 25\,000\\ \text{cm (real)}.
  • Depois de obter as medidas reais em centímetros, vamos converter para metros e então para área em metros quadrados, porque é mais fácil converter metros quadrados em hectares.

Passo 3

Calcular a largura real do lago a partir da largura no mapa.
  • Largura no mapa: 3\\ \text{cm}.
  • Aplicando a escala:
\text{largura real} = 3\\ \text{cm} \times 25\,000 = 75\,000\\ \text{cm}.
  • Converter centímetros para metros (lembrar que 100\\ \text{cm} = 1\\ \text{m}):
75\,000\\ \text{cm} = \frac{75\,000}{100}\\ \text{m} = 750\\ \text{m}.

Passo 4

Calcular o comprimento real do lago a partir do comprimento no mapa.
  • Comprimento no mapa: 5\\ \text{cm}.
  • Aplicando a escala:
\text{comprimento real} = 5\\ \text{cm} \times 25\,000 = 125\,000\\ \text{cm}.
  • Converter para metros:
125\,000\\ \text{cm} = \frac{125\,000}{100}\\ \text{m} = 1\,250\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular a área real em metros quadrados.
  • Área de um retângulo: base vezes altura. Aqui:
\text{área real} = 750\\ \text{m} \times 1\,250\\ \text{m}.á
  • Fazer a multiplicação passo a passo:
750 \times 1\,250 = (75 \times 125)\times 100 = 9\,375 \times 100 = 937\,500.
  • Portanto:
\text{área real} = 937\,500\\ \text{m}^2.á

Passo 6

Converter a área de metros quadrados para hectares e explicar a conversão.
  • Definição: 1\\ \text{hectare} = 10\,000\\ \text{m}^2.
  • Convertemos dividindo a área em metros quadrados por 10\,000:
\text{área em hectares} = \frac{937\,500}{10\,000} = 93{,}75\\ \text{ha}.á
  • Em palavras: o lago tem 93{,}75 hectares.

Passo 7

Comparar o resultado com as alternativas dadas e concluir.
  • Alternativas:
    a) 12{,}50
    b) 25{,}00
    c) 37{,}50
    d) 50{,}00
  • O valor correto calculado é 93{,}75\\ \text{ha}, que não coincide com nenhuma das alternativas listadas.
  • Conclusão: ou houve um erro nas alternativas do enunciado, ou os dados/interpretação da escala estiveram diferentes do habitual. Com os dados fornecidos e a interpretação padrão da escala 1:25\,000, a área é 93{,}75\\ \text{ha}.

Resposta

93{,}75\\ \text{ha}