Um mapa tem escala de 1:25.000. Nele um lago é representado como um retângulo de 3 cm de largura por 5 cm de comprimento. Com base nessas informações é correto afirmar que a área do lago, em hectares, é de:
a) 12,50 .
b) 25,00 .
c) 37,50 .
d) 50,00.
a) 12,50 .
b) 25,00 .
c) 37,50 .
d) 50,00.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pede a área real do lago, em hectares, sabendo a escala do mapa e as dimensões do lago no mapa.
- Dados fornecidos:
- Escala:
. - Dimensões do lago no mapa: largura
e comprimento .
- Escala:
- Objetivo: calcular a área real do lago (em hectares) e comparar com as alternativas fornecidas.
Passo 2
Entendendo o que significa a escala
.
- A escala
significa que unidade de comprimento no mapa representa da mesma unidade no terreno. - Como as medidas do mapa estão em centímetros, vamos usar centímetros para aplicar a escala:
. - Depois de obter as medidas reais em centímetros, vamos converter para metros e então para área em metros quadrados, porque é mais fácil converter metros quadrados em hectares.
Passo 3
Calcular a largura real do lago a partir da largura no mapa.
- Largura no mapa:
. - Aplicando a escala:
- Converter centímetros para metros (lembrar que
):
Passo 4
Calcular o comprimento real do lago a partir do comprimento no mapa.
- Comprimento no mapa:
. - Aplicando a escala:
- Converter para metros:
Passo 5
Calcular a área real em metros quadrados.
- Área de um retângulo: base vezes altura. Aqui:
- Fazer a multiplicação passo a passo:
- Portanto:
Passo 6
Converter a área de metros quadrados para hectares e explicar a conversão.
- Definição:
. - Convertemos dividindo a área em metros quadrados por
:
- Em palavras: o lago tem
hectares.
Passo 7
Comparar o resultado com as alternativas dadas e concluir.
- Alternativas:
a)
b)
c)
d) - O valor correto calculado é
, que não coincide com nenhuma das alternativas listadas. - Conclusão: ou houve um erro nas alternativas do enunciado, ou os dados/interpretação da escala estiveram diferentes do habitual. Com os dados fornecidos e a interpretação padrão da escala
, a área é .