Uma máquina CC de campo independente funciona a uma velocidade constante com uma corrente de excitação também constante. Nestas condições \mathrm{E}_{\mathrm{a}} é 128 V , a resistência do induzido é de 0,02 \Omega e a do indutor é de 1 \Omega. Se a tensão aplicada aos terminais da armadura \mathrm{V}_{\mathrm{a}} for 125 V . Determine:
a) Se a máquina trabalha como motor ou gerador.
b) A corrente do indutor.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • A força eletromotriz induzida na armadura: \mathrm{E}_{\mathrm{a}}=128\\ \mathrm{V}.
    • Resistência do induzido (armadura): R_a=0{,}02\\ \Omega.
    • Resistência do indutor (campo): R_f=1\\ \Omega.
    • Tensão aplicada aos terminais da armadura: \mathrm{V}_{\mathrm{a}}=125\\ \mathrm{V}.
    • Informação adicional: máquina CC de campo independente, velocidade e corrente de excitação constantes (logo \mathrm{E}_{\mathrm{a}} está fixada nas condições dadas).
  • Perguntas:
    a) A máquina trabalha como motor ou como gerador?
    b) A corrente do indutor.
Observação importante (clarificação de termos): o enunciado fala de “induzido” (armadura) e de “indutor” (campo). Para determinar se a máquina é motor ou gerador e para calcular a corrente relacionada ao circuito da armadura precisamos da corrente do induzido. A expressão direta que temos para calcular sem dados adicionais é a corrente da armadura. A corrente do indutor (corrente de campo) só pode ser calculada se soubermos a tensão de excitação aplicada ao indutor; essa tensão não foi informada no enunciado. Vou, portanto, calcular de forma direta a corrente do induzido (armadura) — que é a que permite concluir a parte (a). Se o enunciado realmente queria a corrente do indutor de campo, falta a tensão de excitação para calcular I_f.

Passo 2

Relembrando a equação do circuito da armadura (Lei de Ohm aplicada ao circuito da armadura de uma máquina CC): a relação entre a tensão terminal da armadura \mathrm{V}_{\mathrm{a}}, a fem induzida \mathrm{E}_{\mathrm{a}}, a corrente da armadura I_a e a resistência do induzido R_a é
\mathrm{V}_{\mathrm{a}} = \mathrm{E}_{\mathrm{a}} + I_a R_a.
Explicação didática: essa equação vem de aplicar a Lei de Ohm ao circuito da armadura. A diferença entre a tensão aplicada na armadura e a fem induzida é a queda de tensão resistiva I_a R_a. Rearranjando para achar I_a obtemos:
I_a = \frac{\mathrm{V}_{\mathrm{a}} - \mathrm{E}_{\mathrm{a}}}{R_a}.
Interpretação de sinal: se \mathrm{V}_{\mathrm{a}}>\mathrm{E}_{\mathrm{a}} então I_a>0 (corrente entra na armadura no sentido de produzir torque motriz → máquina funciona como motor). Se \mathrm{V}_{\mathrm{a}}<\mathrm{E}_{\mathrm{a}} então I_a<0 (corrente sai da armadura para a rede → máquina entrega energia, ou seja, funciona como gerador). Portanto comparar \mathrm{V}_{\mathrm{a}} com \mathrm{E}_{\mathrm{a}} já indica o modo de operação; o valor numérico de I_a confirma e dá a intensidade.

Passo 3

Calcular a corrente da armadura usando a fórmula:
I_a = \frac{\mathrm{V}_{\mathrm{a}} - \mathrm{E}_{\mathrm{a}}}{R_a}.
Substituindo os valores dados:
I_a = \frac{125 - 128}{0{,}02}\\ \mathrm{A}.
Fazendo as contas passo a passo:
125 - 128 = -3,
\frac{-3}{0{,}02} = -3 \times \frac{1}{0{,}02} = -3 \times 50 = -150.
Logo
I_a = -150\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Interpretação física do resultado:
  • O sinal negativo em I_a significa que a corrente na armadura tem sentido oposto à convenção assumida quando escrevemos \mathrm{V}_{\mathrm{a}}=\mathrm{E}_{\mathrm{a}}+I_aR_a. Na prática isto significa que a armadura está fornecendo corrente para a fonte externa (a máquina está entregando potência), ou seja, a máquina está funcionando como gerador.
  • A intensidade é 150\\ \mathrm{A} (módulo). Portanto o resultado confirma a conclusão obtida pela comparação direta \mathrm{E}_{\mathrm{a}}(128\\ \mathrm{V})>\mathrm{V}_{\mathrm{a}}(125\\ \mathrm{V}).

Passo 5

Sobre a corrente do indutor (corrente de campo) I_f:
  • Para uma máquina CC de campo independente, a corrente de campo é dada por Ohm:
I_f = \frac{V_f}{R_f},
onde V_f é a tensão aplicada ao indutor (tensão de excitação) e R_f é a resistência de campo (aqui R_f=1\\ \Omega).
  • No enunciado não foi fornecida a tensão de excitação V_f. Portanto não é possível calcular numericamente I_f sem essa informação adicional.
  • Observação prática: se por acaso a tensão de excitação fosse a mesma \mathrm{V}_{\mathrm{a}}=125\\ \mathrm{V} (hipótese que normalmente NÃO vale num sistema de campo independente, mas apenas como exemplo), então teríamos
I_f=\frac{125}{1}=125\\ \mathrm{A},
o que seria um valor extremamente alto e pouco realista para excitação de campo — por isso é improvável que essa hipótese seja a correta. Logo a resposta numérica para I_f não pode ser determinada com os dados dados.

Resposta

(a) A máquina trabalha como gerador.
(b) I_a = -150\\ \mathrm{A} (corrente da armadura; sinal negativo indica 150\\ \mathrm{A} saindo da armadura, i.e. gerador).

Exercícios relacionados