Uma máquina de Carnot deve ser usada como bomba de calor para aquecer o camarote de uma embarcação no inverno e como máquina frigorífica (refrigerador) para resfriá-lo no verão. A temperatura interna do camarote deve ser mantida à
(no inverno e no verão). O calor a ser transferido através das paredes do camarote entre o exterior e o interior nos dois casos deve ser
.
Qual deve ser a temperatura externa no inverno, se a potência utilizada para acionar a bomba for de 250 kcal/h;
Qual deve ser a temperatura externa no inverno, se a potência utilizada para acionar a bomba for de 250 kcal/h;
Passo 1
O enunciado pede a temperatura externa no inverno,
, para uma bomba de calor de Carnot que mantém a temperatura interna do camarote em
. Sabemos que a taxa de calor transferido para dentro é
,kcal/h e o trabalho de acionamento é
,kcal/h. Para resolver, vamos usar a definição de coeficiente de desempenho de uma bomba de calor de Carnot e converter temperaturas em kelvin.
Passo 2
O coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de calor é dado por
Substituindo os valores numéricos,
Passo 3
Para uma máquina de Carnot em modo de bomba de calor, o COP também vale
onde
é a temperatura quente (internamente
,K) e
é a temperatura fria (externa, em kelvin).
Passo 4
Igualando as duas expressões para o COP, temos
Isolando
:
Calculando,
Convertendo para graus Celsius,
Resposta
A temperatura externa no inverno deve ser aproximadamente
.