Uma máquina de Carnot deve ser usada como bomba de calor para aquecer o camarote de uma embarcação no inverno e como máquina frigorífica (refrigerador) para resfriá-lo no verão. A temperatura interna do camarote deve ser mantida à 20^circ C (no inverno e no verão). O calor a ser transferido através das paredes do camarote entre o exterior e o interior nos dois casos deve ser 6000 kcal / h.
Qual deve ser a temperatura externa no inverno, se a potência utilizada para acionar a bomba for de 250 kcal/h;

Passo 1

O enunciado pede a temperatura externa no inverno, Text, para uma bomba de calor de Carnot que mantém a temperatura interna do camarote em 20^circC. Sabemos que a taxa de calor transferido para dentro é QH=6000,kcal/h e o trabalho de acionamento é W=250,kcal/h. Para resolver, vamos usar a definição de coeficiente de desempenho de uma bomba de calor de Carnot e converter temperaturas em kelvin.

Passo 2

O coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de calor é dado por
COP = QHW
Substituindo os valores numéricos,
COP = 6000250 = 24

Passo 3

Para uma máquina de Carnot em modo de bomba de calor, o COP também vale
COP = THTH - TC,
onde TH é a temperatura quente (internamente 20^circC=293,15,K) e TC é a temperatura fria (externa, em kelvin).

Passo 4

Igualando as duas expressões para o COP, temos
24 = 293,15293,15 - TC
Isolando TC:
293,15 - TC = 293,1524 Longrightarrow TC = 293,15 - 293,1524
Calculando,
TC = 293,15 - 12,2146 = 280,9354 K
Convertendo para graus Celsius,
Text = 280,9354 - 273,15 approx 7,8^circC

Resposta

A temperatura externa no inverno deve ser aproximadamente 7,8^circC.

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