Uma máquina de Carnot recebe 250 kJ s^-1 de calor de um reservatório fonte de calor a 525^circ C e rejeita calor para um reservatório sumidouro de calor a 50^circ C. Qual é a potência desenvolvida e qual o calor rejeitado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina de Carnot que recebe 250 kJ/s de calor de uma fonte quente a 525°C e rejeita calor para um reservatório frio a 50°C. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que a máquina desenvolve e quanto de calor ela rejeita. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre a eficiência de uma máquina de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a gente trabalha com a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tfonte = 525 + 273,15 = 798,15,K
Tsumidouro = 50 + 273,15 = 323,15,K

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência da máquina de Carnot. A eficiência ( eta = 1 - TsumidouroTfonte ) de uma máquina de Carnot é dada por:
eta = 1 - 323,15798,15 approx 1 - 0,405 approx 0,595
Substituindo os valores que achamos:
Isso significa que a eficiência é de aproximadamente 59,5%.

Passo 4

Com a eficiência conhecida, podemos calcular a potência desenvolvida ( P = eta times Qfonte ) e o calor rejeitado ( P = 0,595 times 250,kW approx 148,75,kW ).
A potência desenvolvida é dada por:
Qrej = Qfonte - P
Onde Qrej = 250,kW - 148,75,kW = 101,25,kW é a taxa de calor recebida, que é 250 kJ/s (ou 250 kW).
Então:
Agora, para encontrar o calor rejeitado, usamos a relação:
Substituindo os valores:

Resposta

A potência desenvolvida pela máquina de Carnot é de aproximadamente 148,75 kW e o calor rejeitado é de 101,25 kW.

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