As máquinas térmicas a seguir produzem uma potência de 95.000 kW . Em cada caso, determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e descarregado para um reservatório frio.
a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K.
b) Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios de calor com uma eficiência térmica
a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K.
b) Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios de calor com uma eficiência térmica
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas que produzem uma potência de 95.000 kW. A gente precisa calcular as taxas de calor absorvido do reservatório quente e de calor descarregado para o reservatório frio em duas situações diferentes:
a) Uma máquina de Carnot operando entre 750 K e 300 K.
b) Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios com eficiência térmica
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência das máquinas térmicas e as relações entre trabalho e calor nos processos térmicos.
Passo 2
Parte a) Máquina de Carnot
Primeiro, vamos focar na máquina de Carnot. A máquina de Carnot é um modelo ideal de máquina térmica com a máxima eficiência possível entre duas temperaturas.
A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por:
onde
é a temperatura do reservatório quente e
é a temperatura do reservatório frio.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência
da máquina de Carnot:
Isso significa que 60% da energia absorvida do reservatório quente é convertida em trabalho.
Passo 4
Sabemos que a potência (trabalho por unidade de tempo) produzida pela máquina é de 95.000 kW. A relação entre trabalho (
) e calor absorvido (
) é:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
O calor descarregado para o reservatório frio (
) pode ser encontrado pela diferença entre o calor absorvido e o trabalho realizado:
Passo 6
Parte b) Máquina Real com Eficiência
Agora, vamos considerar uma máquina real operando entre as mesmas temperaturas, mas com eficiência térmica
.
A relação entre trabalho e calor absorvido continua a mesma:
Passo 7
Vamos calcular o calor absorvido
para a máquina real:
Passo 8
Agora, calculamos o calor descarregado
:
Resposta
a) Para a máquina de Carnot:
- Calor absorvido do reservatório quente: aproximadamente 158.333,33 kW
- Calor descarregado para o reservatório frio: aproximadamente 63.333,33 kW
b) Para a máquina real com eficiência de 35%:
- Calor absorvido do reservatório quente: aproximadamente 271.428,57 kW
- Calor descarregado para o reservatório frio: aproximadamente 176.428,57 kW