As máquinas térmicas a seguir produzem uma potência de 95.000 kW . Em cada caso, determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e descarregado para um reservatório frio.
a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K.
b) Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios de calor com uma eficiência térmica eta=0,35

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas que produzem uma potência de 95.000 kW. A gente precisa calcular as taxas de calor absorvido do reservatório quente e de calor descarregado para o reservatório frio em duas situações diferentes:
a) Uma máquina de Carnot operando entre 750 K e 300 K.
b) Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios com eficiência térmica .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência das máquinas térmicas e as relações entre trabalho e calor nos processos térmicos.

Passo 2

Parte a) Máquina de Carnot
Primeiro, vamos focar na máquina de Carnot. A máquina de Carnot é um modelo ideal de máquina térmica com a máxima eficiência possível entre duas temperaturas.
A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por:
eta = 1 - TfrioTquente
onde é a temperatura do reservatório quente e é a temperatura do reservatório frio.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência eta = 1 - 300,K750,K = 1 - 0,4 = 0,6 da máquina de Carnot:
Isso significa que 60% da energia absorvida do reservatório quente é convertida em trabalho.

Passo 4

Sabemos que a potência (trabalho por unidade de tempo) produzida pela máquina é de 95.000 kW. A relação entre trabalho ( eta = WQquente ) e calor absorvido ( Qquente = Weta = 95.000,kW0,6 approx 158.333,33,kW ) é:
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

O calor descarregado para o reservatório frio ( Qfrio = Qquente - W = 158.333,33,kW - 95.000,kW = 63.333,33,kW ) pode ser encontrado pela diferença entre o calor absorvido e o trabalho realizado:

Passo 6

Parte b) Máquina Real com Eficiência eta = WQquente
Agora, vamos considerar uma máquina real operando entre as mesmas temperaturas, mas com eficiência térmica .
A relação entre trabalho e calor absorvido continua a mesma:

Passo 7

Vamos calcular o calor absorvido Qquente = Weta = 95.000,kW0,35 approx 271.428,57,kW para a máquina real:

Passo 8

Agora, calculamos o calor descarregado Qfrio = Qquente - W = 271.428,57,kW - 95.000,kW = 176.428,57,kW :

Resposta

a) Para a máquina de Carnot:
  • Calor absorvido do reservatório quente: aproximadamente 158.333,33 kW
  • Calor descarregado para o reservatório frio: aproximadamente 63.333,33 kW
b) Para a máquina real com eficiência de 35%:
  • Calor absorvido do reservatório quente: aproximadamente 271.428,57 kW
  • Calor descarregado para o reservatório frio: aproximadamente 176.428,57 kW

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