Variação da pressão atmosférica com a altitude: Para um fluido compressível, em equilíbrio em um campo gravitacional, pode-se escrever:
.
Considerando que a atmosfera terrestre pode ser modelada como um gás ideal (
), onde
e
são constantes, encontre
para uma atmosfera isotérmica.
Considerando que a atmosfera terrestre pode ser modelada como um gás ideal (
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de equilíbrio hidrostático
e diz que a atmosfera se comporta como um gás ideal em condição isotérmica, ou seja, a temperatura
é constante. A lei do gás ideal é
onde
é o número de mols e
é a constante universal dos gases. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 2
Precisamos expressar a densidade
em função da pressão
. Seja
a massa de ar contida no volume
e
a massa molar do ar. Então
e a densidade é
Substituindo
na equação do gás ideal obtemos
Passo 3
Substituindo
na equação hidrostática, temos
Passo 4
Integramos ambos os lados em
, assumindo que em
a pressão é
: