Uma máquina térmica reversível de Carnot, realiza um ciclo completo entre duas fontes térmicas. A expansão isotérmica de um gás ideal ocorre a 412 K e compressão isotérmica ocorre a 297 K . Durante a expansão isotérmica 2090J de energia térmica são transferidas para o gás. Determine:
a) A temperatura da fonte quente
b) A temperatura da fonte fria
c) o trabalho produzido pelo gás durante a expansão térmica
d) o calor rejeitado durante a compressão isotérmica
e) o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica
f) A variação de entropia do sistema e das fontes térmicas durante o ciclo;
g) A eficiência (rendimento) da máquina e compare com a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre essas mesmas temperaturas.
a) A temperatura da fonte quente
b) A temperatura da fonte fria
c) o trabalho produzido pelo gás durante a expansão térmica
d) o calor rejeitado durante a compressão isotérmica
e) o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica
f) A variação de entropia do sistema e das fontes térmicas durante o ciclo;
g) A eficiência (rendimento) da máquina e compare com a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre essas mesmas temperaturas.
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina de Carnot reversível que opera entre duas fontes térmicas: durante a expansão isotérmica o gás absorve
,J a
,K, e durante a compressão isotérmica ele rejeita calor a
,K. Vamos usar a 1.ª lei da termodinâmica para ciclos (
, logo
em cada processo isotérmico) e a definição de rendimento de Carnot
além das fórmulas de entropia para processos isotérmicos reversíveis
Passo 2
As temperaturas das fontes são exatamente as temperaturas dos processos isotérmicos, portanto:
,K
,K
Passo 3
Durante a expansão isotérmica reversível a variação de energia interna é zero, então o trabalho produzido pelo gás vale
Passo 4
Na compressão isotérmica reversível também
, logo o calor rejeitado e o trabalho realizado sobre o gás satisfazem
(sinais no sistema). Mas em módulo temos
e como o trabalho realizado sobre o gás tem mesma magnitude,
Passo 5
A variação de entropia do gás no ciclo é zero (
). Para as fontes:
O total
, consistente com reversibilidade.
Passo 6
O rendimento da máquina é
Por ser máquina de Carnot reversível, esse rendimento é exatamente igual ao rendimento de qualquer máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.
Resposta
a)
,K
b) ,K
c) ,J
d) ,J
e) ,J
f) ,
,J/K,
,J/K
g) , igual ao rendimento de Carnot entre
,K e
,K.
b)
c)
d)
e)
f)
g)